lnx=lnt+(xt−1)−12(xt−1)2+13(xt−1)3−... lnx 在x=e 处泰勒展开得 lnx=xe−12(xe−1)2+13(xe−1)3−... x=1 处帕德逼近及其他逼近 ln(1+x)=x−x22+x33−x44+... ln(1−x)=−x−x22−x33−x44+... ⇒ln1...
ln(x+1)的泰勒展开公式如图：
的泰勒展开:⊛lnx的泰勒展开: 当时1.当x>0时:lnx=21(x−1x+1)+23(x−1x+1)3+25(x−1x+1)5+27(x−1x+1)7+... 当时:2.当x⩾12时:lnx=x−1x+12(x−1x)2+13(x−1x)3+14(x−1x)4+... (1+x)a=1+ax+a(a−1)2!x2+a(a−1)(a−2)3!x3+a...
泰勒展开式是函数在某一点的无穷级数展开，通常用来近似计算复杂函数的值。对于自然对数函数 ln(1+x)，其泰勒展开式可以在 x=0 处得到，并被广泛运用于数学和工程领域。自然对数函数 ln(1+x) 在 x=0 处的泰勒展开式为：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)...
ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x)=ln=Σ（-1)^(n+1)(-x)^n/n=Σx^n/n，－1≤x。泰勒展开f（x）＝f（0）＋f′（0）x+f″（0）x²。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。...
泰勒展开是在定义域内的某一点展开，lnx在x=0处无定义，它不能在x=0处展开 一般用ln(x+1)来套用麦克劳林公式 在x = 0 处无定义，因为本来ln 0就没定义 泰勒展开是可以的，一般是对ln(x+1)进行展开，有麦克劳林公式：ln(x+1) = x - x^2/2 + x^3/3 ...+(-1)^(n-1)x^n/n...
ln的泰勒展开式为：ln = x - x²/2 + x³/3 - x³/4 + ……。即该函数可表示为无限级数展开式。每一个级数项的通项公式与形式与上面的级数展开式类似，其符号交替出现，分子是幂次递增的整数乘积，分母是阶乘形式。此外，展开式的精度取决于所包含的项数。包含的项数越多，...
把lnx展开成(x-1)的幂级数；令x-1=t，则x=1+t。lnx=ln(1+t)=t-t²/2+t³/3-...=Σ(n=1→∞)(-1)^(n-1)*t^n/n，把t换成x-1即可。泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。2、一个解析函数可被...
泰勒展开式是一种描述函数局部性质的数学工具，它通过多项式来近似表示一个复杂函数。对于ln这样的函数，泰勒展开式可以将其在特定点附近展开为一个多项式形式。对于ln在x=0处的泰勒展开式，通常是一个多项式展开的示例。这个展开式提供了一个简便的方式来处理涉及到自然对数函数的数学问题，特别是在进行微...
ln(x+1)的泰勒展开式是通过已知的ln(x)展开式推导得出的。首先，ln(x)的泰勒展开为：ln(x) = (x-1) - (x-1)^2/2 + (x-1)^3/3 - (x-1)^4/4 + ...利用泰勒展开的性质，ln(x+1)可以写为ln[(x+1)/x * x]，进一步分解为ln(1 + 1/x) + ln(x)。对ln(1 + 1/x...