ln(x+根号下(1+x的平方))等价于x在x趋于0的时候,推导:等价无穷小首先需要是无穷小,极限为0,当x趋于0时 ln(1+根号(1+x²))极限为 ln2,压根就不是无穷小。ln(x+根号(1+x²))/x,洛必达法则: 其导数为 1/√(1+x²),极限为1所以等价。当x趋于0时,x+√(1+x²)→1ln(x+√(1+x...
不行，必须是常数1，等价于x+fx-1
ln(x+√(1+x^2)) ≈ ln(1 + x) + (1/2)ln(x)这个近似等式中的项 ln(1 + x) 可以进一步用其泰勒级数展开来近似，得到：ln(x+√(1+x^2)) ≈ x - (1/2)x^2 + (1/3)x^3 + (1/2)ln(x)所以，ln(x+√(1+x^2)) 的等价无穷小可以表示为 x - (1/2)x^2 + (...
所以，ln(x + √(1 + x^2)) 的等价无穷小是 x。注意，这个等价无穷小只在 x 趋近于 0 时成立。在其他情况下，函数的行为可能不同。
ln[x+√(1+x^2)]=ln[1+x +(1/2)x^2 +o(x^3)]=[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]-(1/2)[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]^2+(1/3)[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]^3 +o(x^3)=[x +(1/2)x^2 +o(x^3)]-(1/2)[x^2 +x^3 +o(x^3)]+(1/3)[x^3+o(x^3)...
是x，如下：当x→0时，等价无穷小：（1）sinx~x （2）tanx~x （3）arcsinx~x （4）arctanx~x （5）1-cosx~1/2x^2 （6）a^x-1~xlna （7）e^x-1~x （8）ln(1+x)~x （9）(1+Bx)^a-1~aBx （10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx （11）loga(1+x)~x/lna ...
X->0，（1+X）^1/2=1+1/2*X+…（1+X）^a的 麦克劳林展开式，一元微分学第一章 故 （1+x^2）^1/2-1等价于 1/2*x^2
请
要确定x-ln(x+√(1+x^2))的等价形式,我们可以利用数学性质和运算规则进行简化。首先,我们来考虑ln(x+√(1+x^2))这一部分。记这个表达式为A=ln(x+√(1+x^2))。我们知道,通过指数与对数的性质,我们可以将A转化为指数形式,即A=e^B,其中B=ln(x+√(1+x^2))。现在,我们来考虑整个表达式x-ln(x...
麦克劳林展开前二项是x-1/6x三次方