ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+. 积分=1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+... =π²/12 如果将f=x²在[0,π]展开成余弦级数,可以得到: 1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12 反馈 收藏 ...
ln(1+x)在0到1的定积分可以通过泰勒级数展开来计算。我们先来观察ln(1+x)的泰勒级数展开：ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...接着，我们考虑ln(1+x)除以x的泰勒级数展开：ln(1+x)/x = 1 - x/2 + x^2/3 - x^3/4 + ...对于积分部分，我们从0到1进行...
∫ln xdx = xln x - ∫dx 计算右边的积分部分，得到：∫dx = x 因此，∫ln xdx = xln x - x + C 回到原问题，我们需要计算的是从0到1的定积分。由于ln x在x=0时无定义，我们考虑这个积分在0到1的左极限。计算定积分时，我们有：∫(0,1]ln xdx = [xln x - x] (0,1]代入上...
−1)nxn+11+ndx=∑n=0∞(−1)n11+n∫01xndx=∑n=0∞(−1)n(1+n)2=η(2)=π212...
ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+.积分=1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12如果将f=x²在[0,π]展开成余弦级数,可以得到:1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
结果1 题目考研一个定积分如何计算lnxln(1+x)在0到1上的定积分。请给个详细过程 相关知识点: 试题来源: 解析 先分部积分,再展开级数,逐项积分 详细见http://hi.baidu.com/522597089/album/item/bec25536d76bc26391ef39a8.html#IMG=bec25536d76bc26391ef39a8 级数求和见http://hi.baidu.com/522597089/...
解析 原式=∫(0,1)ln(x+1)d(x+1)=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1)(x+1)dln(x+1)=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1)(x+1)*1/ln(x+1) dx=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1) dx=[(x+1)ln(x+1)-x] (0,1)=2ln2-1 ...
ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+...积分=1-1/4+1/9-1/16+...+(-1)^(n-1)/n...
简单计算一下，答案如图所示
ln(1+x)/x=1-x/2+x^2/3-x^3/4+.积分=1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12如果将f=x²在[0,π]展开成余弦级数,可以得到:1-1/4+1/9-1/16+.+(-1)^(n-1)/n²+...=π²/12 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...