构造函数,用拉格朗日定理证明(题目应该有x>0的条件) 同时可以证明ln(1+x/1)<1/x 过程如下图: 构造函数f(x)=lnx(x0)-|||-由拉格朗日定理可得:存在5∈(x,x+1)-|||-使得,f(x+1)-f(x)=(x+1-1)f(5)-|||-→ln(x+1)-lnx=-|||-0x5x+1-|||-111-|||-x+15x-|||-1-|||-→-|...
证明:ln(1+1/x)>1/(1+x),(0<x<+∞) 相关知识点: 试题来源: 解析令1/x=t即证ln(1+t)>t/(1+t)即(1+t)ln(1+t)>t0<t<+∞令f(t)=(1+t)ln(1+t)-tf'(t)=ln(1+t)+1-1=ln(1+t)>0所以函数f(t)递增,而f(0)=0所以...
简单分析一下，答案如图所示
设f(x)=lnx 则根据拉格朗日中值定理 存在ξ∈(x，x+1)，使得 ln(1+1/x)=ln(x+1)-lnx =f(x+1)-f(x) =f '(ξ)·(x+1-x) =f '(ξ) =1/ξ ＞1/(x+1)
即证ln(1+t)>t/(1+t)即(1+t)ln(1+t)>t0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 证明ln(x+1)~x(x趋于0) 证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x 使用中值定理,证明:当x>0时,ln(1+x) 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年...
寻找高手证明不等式 ln(1+1/x)>1/1+x 相关知识点: 试题来源: 解析ln(1+1/x)>1/1+x(1+X)ln(1+1/x)>1ln(1+1/x)的(x+1)次方〉10((1+x)/x)的(x+1)次方〉10(1+x)的(x+1)次方>10x的(x+1)次方--设1+x=aa的a次方>10((a-1)的a次方)a>=10...
所以当x>0时,f(x)>f(0)=0,即ln(1+x)>x/(1+x)结果一 题目 如何证明不等式 ln(1+x)>x/(1+x)?(x>0)应该是要用到导数的概念的吧?怎么证明阿? 答案 设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=[1/(1+x)][1-1/(1+x)]>0f(x)在[0,+∞)单调增加,...
首先这个不等式x有范围的x>0，你没有写 证明：S是积分号 因为1/x是减函数，那么 S(1/xdx)从x到x+1>=1/x+1（曲边矩形大于一个小矩形，画图就能看出来）而S(1/xdx)从x到x+1=lnx从x到x+1=ln(x+1)-lnx=ln(1+1/x)所以ln(1+1/x)>1/1+x ...
证明：令 1/x = t，则x∈（0，+∞) 变换为 t∈(0，+∞)那要证明的不等式变换为 ln(1+t) > t/(1+t) ,t∈(0，+∞)令f(t) = ln(1+t) - t/(1+t)注意到f(t)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)上可导。则 f(0) = 0 f'(s) = s/(1+s)^2 > 0，对于 s∈(0，...
寻找高手证明不等式 ln(1+1/x)>1/1+x 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 ln(1+1/x)>1/1+x(1+X)ln(1+1/x)>1ln(1+1/x)的(x+1)次方〉10((1+x)/x)的(x+1)次方〉10(1+x)的(x+1)次方>10x的(x+1)次方--设1+x=aa的a次方>10((a-1)的a次方...