构造函数,用拉格朗日定理证明(题目应该有x>0的条件) 同时可以证明ln(1+x/1)<1/x 过程如下图: 构造函数f(x)=lnx(x0)-|||-由拉格朗日定理可得:存在5∈(x,x+1)-|||-使得,f(x+1)-f(x)=(x+1-1)f(5)-|||-→ln(x+1)-lnx=-|||-0x5x+1-|||-111-|||-x+15x-|||-1-|||-→-|...
证明:ln(1+1/x)>1/(1+x),(0<x<+∞) 相关知识点: 试题来源: 解析令1/x=t即证ln(1+t)>t/(1+t)即(1+t)ln(1+t)>t0<t<+∞令f(t)=(1+t)ln(1+t)-tf'(t)=ln(1+t)+1-1=ln(1+t)>0所以函数f(t)递增,而f(0)=0所以...
简单分析一下，答案如图所示
你可以看到分母的x^2和1+x都是独立因式，尤其是1+x可以独立计算出来，所以根据极限lim(AB) = lim(A)*lim(B)可以先计算，省了不少。前面的e^[1/x*ln(1+x)]的极限也可以先计算出来，前提是该极限必须存在，不存在的话不能这样计算。
即证ln(1+t)>t/(1+t)即(1+t)ln(1+t)>t0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 证明ln(x+1)~x(x趋于0) 证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x 使用中值定理,证明:当x>0时,ln(1+x) 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年...
设fxln11x11x则fx1x1x20所以fx在x0时单调递减而f0即fx的最小值是0从而fx0恒成立即ln11x11x结果一 题目 证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x 答案 设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x) x>0 f'(x)=1/(1+1/x)*(-x^(-2))+(x+1)^(-2)=-1/[x(x+1)^2]0时单减 x趋向于无穷大时,f...
(2)令g(x)=lnx-(x-1),g(x)的定义域是(0,+∞),则g′(x)=1/x-1=(1-x)/x,令g′(x)>0,解得:0<x<1,令g′(x)<0,解得:x>1,故g(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,故g(x)max=g(1)=0,即lnx≤x-1;(3)由(1)得ex≥x+1,故ex-1≥x-1+1=x①当且仅当x=1时...
设f(t)=lnt (t>0).当1<t<x+1时，依拉格朗日中值定理得 f(x+1)-f(1)=x·f'(ξ) (1<ξ<x+1)→ln(x+1)=x/ξ.而1<ξ<x+1 →1/(x+1)<1/ξ<1 ∴ln(x+1)-lnx>1/(x+1)即ln(1+1/x)>1/(x+1)。
证明：令 1/x = t，则x∈（0，+∞) 变换为 t∈(0，+∞)那要证明的不等式变换为 ln(1+t) > t/(1+t) ,t∈(0，+∞)令f(t) = ln(1+t) - t/(1+t)注意到f(t)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)上可导。则 f(0) = 0 f'(s) = s/(1+s)^2 > 0，对于 s∈(0，...
寻找高手证明不等式 ln(1+1/x)>1/1+x 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 ln(1+1/x)>1/1+x(1+X)ln(1+1/x)>1ln(1+1/x)的(x+1)次方〉10((1+x)/x)的(x+1)次方〉10(1+x)的(x+1)次方>10x的(x+1)次方--设1+x=aa的a次方>10((a-1)的a次方...