证明:令t=1+1x,x=1(t-1),t>1,∴1(1+x)=1(1+1(t-1))=(t-1)t=1-1t,原不等式化为lnt>1-1t,t>1;设f(t)=ln t-(1-1t),t>1,则f′(t)=1t-1(t^2)=(t-1)(t^2)>0,∴f(t)在(1,+∞)上是单调增函数,∴f(t)>f(1)=0,...
我的 证明不等式:设x>0,证明ln(1+x)>x/(1+x)。证明不等式:设x>0,证明ln(1+x)>x/(1+x)。...证明不等式:设x>0,证明ln(1+x)>x/(1+x)。 展开 我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?玄色龙眼 2016-12-15 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采...
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证明过程如下图:
ln(1+x)并不总是等于1+x。当x是一个足够接近于零的小数时，ln(1+x)和1+x之间可以存在一种称为“等价无穷小”的关系，这种关系表示的是当x趋近于零时，ln(1+x)和1+x之间的相对误差会变得非常小。更具体地说，在x趋于零的情况下，ln(1+x)和1+x的比值也趋于一，即lim_{x \to 0} ...
可以。第一个方法是先将复杂对数化成简单的对数相减，然后对其各自求导。第二个方法是复合函数求导，用的链式求导法则。专业老师在线权威答疑 zy.offercoming.com
证明 设f（x）=ln(1+x)显然f（x）在区间[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有 f(x)-f(0)=f'($)(x-0),0<$<x.由于f(0)=0,f'(x)=1/(1+x),因此上式即为 ln(1+x)=x/(1+$)又有0<$<x,有 x/(1+x)<x/(1+$)<x,既 原题成立 ...
结果一 题目 用拉格朗日证明不等式,当x大于0时,ln(1+1/x)大于1/1+x) 答案 ln(1+1/x)=ln[(x+1)/x]=ln(1+x)-lnx,令f(y)=lny,f'(y)=1/y. 根据拉格朗日中值定理,必存在t,且x 1/(x+1).相关推荐 1用拉格朗日证明不等式,当x大于0时,ln(1+1/x)大于1/1+x) ...
结果一 题目 拉格朗日中值定理 当x>0时,ln(1+1/x)>1/(1+x) 答案 设f(x)=lnx存在y∈(x,x+1)使得f'(y)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=ln(x+1)-lnx=ln(1+1/x)∵0相关推荐 1拉格朗日中值定理 当x>0时,ln(1+1/x)>1/(1+x) ...
设fxln11x11x则fx1x1x20所以fx在x0时单调递减而f0即fx的最小值是0从而fx0恒成立即ln11x11x结果一 题目 证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x 答案 设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x) x>0 f'(x)=1/(1+1/x)*(-x^(-2))+(x+1)^(-2)=-1/[x(x+1)^2]0时单减 x趋向于无穷大时,f...