ln(1-x)的泰勒级数展开是：ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。泰勒展开f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）...f（x）= ln(x+1)f（0）=ln1=0 f′（0）=1/（x+1)...
麦克劳林公式(Maclaurin Series)是泰勒级数(Taylor Series)的一种特殊形式,用于表示一个可微函数在某一点附近的近似值。泰勒级数是一个无穷级数,通过对函数的各阶导数进行展开,可以得到在给定点附近的精确值。而麦克劳林公式是泰勒级数的前几项的和,具有一定的近似性。 二、麦克劳林公式的推导过程 麦克劳林公式可以通过对...
ln(1-x)的展开式: 对于ln(1-x),我们通常选择x=0作为展开点。在x=0处,ln(1-x)的各阶导数均为-1。将这些导数代入泰勒公式,并注意到f(0) = ln(1) = 0,我们可以得到上述的泰勒展开式。 English Explanation: Basic form of the Taylor series: For a function f(x), its Taylor series expansion ...
1. Taylor级数展开: ln(x) = (x - 1) - (x - 1)²/2 + (x - 1)³/3 - (x - 1)⁴ /4 + ... 此公式适用于0<x<2的区间内的数值计算,其收敛速度较慢。 2.特别地,当x=1时: ln(1) = 0 3.多项式展开: ln(x) = (x - 1)⋅[1 - 1/2(x - 1) + 1/3(x - 1)...
许多能转换为类似形式的函数的Taylor公式都可以用类似方法来推导。当然，推导过程中也一定要注意收敛域！
lnx 在x=t 处泰勒展开得 lnx=lnt+(xt−1)−12(xt−1)2+13(xt−1)3−... lnx 在x=e 处泰勒展开得 lnx=xe−12(xe−1)2+13(xe−1)3−... x=1 处帕德逼近及其他逼近 ln(1+x)=x−x22+x33−x44+... ln(1−x)=−x−x22−...
ln(1+x) 的泰勒级数是一个重要的数学工具,它在许多领域都有应用。 6. 拓展 ln(1+x) 的泰勒级数也可以在 |x| 1 的范围内展开,但此时收敛性会变得更加复杂。此外,还可以推导出 ln(1-x) 的泰勒级数。 7. 代码实现 < > Python def ln1x_taylor(x, n): """ 计算 ln(1+x) 的泰勒级数前 n 项...
3、泰勒公式（Taylor's formula）带Peano余项的Taylor公式（泰勒公式Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导，f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数...
这是因为我们知道，在x＝0处，ln（1＋x）的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (0<a<1)因此，lnx＝ln（2＋x－2）＝ln2［1＋（x－2）／2）］＝ln2＋ln［1＋（x－2）／2］令t＝（x－2）／2，则原题转化为f（t）＝ln2＋ln（...
ln(1+x)的拉格朗日余项泰勒公式(Lagrange Remainder in Taylor Series)表示为:R_n(x) = (f^(n+1)(c) / (n+1)!) * (x^(n+1)) 其中,R_n(x)是 n 阶泰勒级数逼近 ln(1+x)的余项,f^(n+1)(c) 是在区间[0, x]内某一点 c 的(n+1)阶导数值。 具体地,对于 ln(1+x),我们可以展开...