扩展资料:带Peano余项的Taylor公式(Maclaurin公式):可以反复利用L'Hospital法则来推导:f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0) 思路解析 本题详解 ln(1-x)的泰勒级数展开是:ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。泰勒展开f(x)= f...
麦克劳林公式(Maclaurin Series)是泰勒级数(Taylor Series)的一种特殊形式,用于表示一个可微函数在某一点附近的近似值。泰勒级数是一个无穷级数,通过对函数的各阶导数进行展开,可以得到在给定点附近的精确值。而麦克劳林公式是泰勒级数的前几项的和,具有一定的近似性。 二、麦克劳林公式的推导过程 麦克劳林公式可以通过对...
lnx 在x=t 处泰勒展开得 lnx=lnt+(xt−1)−12(xt−1)2+13(xt−1)3−... lnx 在x=e 处泰勒展开得 lnx=xe−12(xe−1)2+13(xe−1)3−... x=1 处帕德逼近及其他逼近 ln(1+x)=x−x22+x33−x44+... ln(1−x)=−x−x22−...
1. Taylor级数展开: ln(x) = (x - 1) - (x - 1)²/2 + (x - 1)³/3 - (x - 1)⁴ /4 + ... 此公式适用于0<x<2的区间内的数值计算,其收敛速度较慢。 2.特别地,当x=1时: ln(1) = 0 3.多项式展开: ln(x) = (x - 1)⋅[1 - 1/2(x - 1) + 1/3(x - 1)...
ln(1+x) 的泰勒级数是一个重要的数学工具,它在许多领域都有应用。 6. 拓展 ln(1+x) 的泰勒级数也可以在 |x| 1 的范围内展开,但此时收敛性会变得更加复杂。此外,还可以推导出 ln(1-x) 的泰勒级数。 7. 代码实现 < > Python def ln1x_taylor(x, n): """ 计算 ln(1+x) 的泰勒级数前 n 项...
用 lnx 的泰勒展开也可以 .只不过这时要在点 x=1处展开了。实际上，ln(1+x) 和 ln(x) 没...
带Peano余项的Taylor公式（泰勒公式Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导，f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b...
自己推一下，你会发现n的取值主要是依x的次方：1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n(x^n)+..., n from 0 to oo integrating both sides from 0 to x,ln(1+x) = x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n)(x^n)+..., n from 1 to oo ...
【解析】令 g(x)=ln(1+x),g(0)= = 0-|||-[ln(1+x)]'=1/(1+x),g'(0) )= 1-|||-ln(1+x)]''=-1/(1+x)^2,g''(0)) = -1-|||-[ ln(1+x)]! = 2!-|||-一般有: [ln(1+x)]∼(k)=(-1)^n(k-1)*(k-1)-|||-(1+x)^k,g^n(k)(0)=(-1)∼(k-...
这是因为我们知道，在x＝0处，ln（1＋x）的展开公式为（四阶为例）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4-x^5/5(1+ax)^5 (0<a<1)因此，lnx＝ln（2＋x－2）＝ln2［1＋（x－2）／2）］＝ln2＋ln［1＋（x－2）／2］令t＝（x－2）／2，则原题转化为f（t）＝ln2＋ln（...