(x)叫作f(x)的一个原函数.为了方便,我们常把F(b)-F(a)记作即f(x)dx=F(x)|2=F(b)-F(a).5.定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的路程:如果变速直线运动物体的速度为v=v(),那么从时刻t=a到t=b所经过的路程s=vt)dt.(2)变力做功:某物体在变力F(x)的作用下,沿着与F(x)相同的...
解由ln(1+x^2) 是f(x)的一个原函数,得∫f(x)dx=ln(1+x^2)+C. 于是有 f(x)=(ln(1+x^2)')=(2x)/(1+x^2) 1+x2 f'(x)=((2x)/(1+x^2))^r=(2-2x^2)/((1+x^2)^2) 所以有 ∫xf''(x)dx=∫_x^1xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx =xf'(x)-f(x)+C . =(2x-...
1.3 ln(x) 函数的导数 ln(x) 函数的导数是 1/x。这一性质在微积分中的应用十分广泛，尤其在解决与增长率和斜率有关的问题时非常有用。2. 求解 ln(x) 的原函数 为了求解 ln(x) 的原函数，即找到一个函数 F(x)，使得 F'(x) = ln(x)，我们可以利用定积分的概念。2.1 定积分的定义 设函数 f(...
当我们面对函数y=ln（1+x^2）时，可以通过指数函数进行转换。我们令e^y=1+x^2，进而可以解出x的表达式，即x=√(e^y-1)。这一转换帮助我们找到一个与原函数等价的形式。进一步地，若我们希望得到原函数的表达式，即x关于y的函数，我们可以将上面得到的x=√(e^y-1)形式再次转换。将y视为变...
ln(1+x²)的不定积分结果为 x·ln(1+x²)−2x+2arctanx+C(C为积分常数)。该结果可通过分部积分法结合代数变形推导
∫ln(1+x^2) dx= xln(1+x^2) - 2∫ [x^2/(1+x^2)] dx= xln(1+x^2) - 2∫ dx + 2∫ dx/(1+x^2)= xln(1+x^2) - 2x + 2arctanx + C结果一 题目 ln(1+x^2)原函数怎么求 答案 ∫ln(1+x^2) dx = xln(1+x^2) - 2∫ [x^2/(1+x^2)] dx = xln(1+x^2...
因为f(x)的原函数为ln(1+x^2)设 F(x)=ln(1+x^2)F'(x)=f(x)=2x/(1+x^2)∫xf'(2x)dx=xf(2x)/2-∫f(x)dx=xf(2x)/2-F(x)=2x^2/(4x^2+1)∫xf''(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)=(2-2x^2)x/(x^2+1)^2-2x/(1+x^2)...结果...
½x²lnx-¼x²+c 注意不要忘记常数c，对于复合函数求积分，可运用【分部积分法】。根据【反对幂三指】的口诀，对数函数y=lnx为被积函数，幂函数y=x要变成积分变量½d（x²）
因为f(x)的原函数为ln(1+x^2)设 F(x)=ln(1+x^2)F'(x)=f(x)=2x/(1+x^2)∫xf'(2x)dx=xf(2x)/2-∫f(x)dx=xf(2x)/2-F(x)=2x^2/(4x^2+1)∫xf''(x)dx=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)=(2-2x^2)x/(x^2+1)^2-2x/(1+x^2)... 解析看不懂?免费查看同类题...
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