1.指数函数:当a>0时,exp(x)的麦克劳林公式为: exp(x) ≈ 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... 2.三角函数:sin(x)和cos(x)的麦克劳林公式分别为: sin(x) ≈ x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... cos(x) ≈ 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... 四、...
苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColinMaclaurin)研究出了著名开始的Maclaurin级数展开式,其中一个为:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+⋯+(-1)^(n-1)(x^n)/n+⋯ ,据此展开 N=100, i=1, S=0isN?式,右图所示的程序框图的输出结果S约为否是(参考数据: ln2.414=0.8813 , ln2=0.6931 ,...
ln(1-x)的麦克劳林展开式是ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...--x^n/n+Rn(x),泰勒公式和麦克劳林公式是拉格朗日中值定理的推广,可用它推导函数的幂级数展开式。 麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一。 1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton,从此便成为了Newton的门生。 17...
特别是在求解一些复杂的数学问题时,ln(1 x) 能够简化问题的求解过程。 3.麦克劳林公式在 ln(1 x) 中的表现 当泰勒级数展开到无穷级时,麦克劳林公式在 ln(1 x) 中的表现形式为: ln(1 x) = x - x^2/2! + x^3/3! - x^4/4! +... 该公式表明,自然对数函数 ln(1 x) 可以表示为 x 的幂...
两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)<1 所以ln(1+x)<x, 在看左边: 在x=0时x/(1+x)=ln(1+x)=0; 当x>0时 对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导数, [1/(1+x)]'=[(1+x)-x/(1+x)^2]=1/[(1+x)...
苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColimMaclaurm)研究出了著名的Maclaurm级数展开式其中一个为:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+⋯+(-1)^(n-1)(x^n)/n …,据此展开式,如图所示的程序框图的输出结果S约为()(参考数据: ln2.414=0.8813 , ln2=0.6931 , ln3=1.099)开始N=100, i=1,S=...
同学,关于ln(1-x)的麦克劳林展开式,我们可以这样推导: 首先,我们知道ln(1+x)的麦克劳林展开式是: ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ... + (-1)^(n-1) * x^n/n + ... 这是基于对数函数的泰勒级数展开,在x=0处(即麦克劳林展开)得到的。 那么,对于ln(1-x),我们可以将其...
苏格兰数学家科林⋅ 麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式,其中一个为:ln (1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+⋯+(-1)^(n-1)(x^n)/n+ ,据此展开式,如图所示的程序框图的输出结果S约为( )(参考数据:ln 2.414=0.8813,ln 2=0.6931,ln 3=1.099)A.1.6931B.0.6931C...
苏格兰数学家科林•麦克劳林(ColinMaclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式,其中一个为:ln(1+x)=+…,据此展开式,如图所示的程序框图的输出结果S约为( ) (参考数据:ln2.414=0.8813,ln2=0.6931,ln3=1.099)A. 1.6931 B. 0.6931 C. 1.0990 D. 0.8813 相关知识点: ...