★★★ ( 23) ln(1 x)dx 思路:严格按照“反、 对、幂、三、指”顺序凑微分即可。相关知识点: 试题来源: 解析 解: ln(1 x)dx x ln(1 x)d (2 x)=2 xln(1 x) 2 x dx 1x 令t x ,则 dx 2tdt, 2x dx 4 1x 4x反馈 收藏
=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx =x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C =(x+1)*ln(1+x)-x+C 函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中...
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ln微分公式是(lnx)'=1/x，ln求导公式：(lnx)'=1/x。这是复合函数的求导：[ln(x/2)]`=[1/(x/2)]*(x/2)'=(2/x)*(1/2)=1/x，也可以ln(x/2)=lnx-ln2。[ln(x/2)]`=(lnx-ln2)'=(lnx)'-(ln2)'=/1/x，ln2是常数，导数为0。
【求解答案】∫ln(1+x)dx = (1+x)ln(1+x) - x + C 【求解思路】1、由于u=1+x,则du=dx,所以可以用凑微分的方法，对其不定积分进行化简计算，即∫ln(1+x)dx =∫ln(1+x)d(1+x)2、运用已知的积分公式，∫ln(u)du=uln(u)-u+C，直接代入计算得到结果 【求解过程】【公式推导】...
∫ln(1-x)dx 凑微分 =-∫ln(1-x)d(1-x)分部积分 =-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)+x]=-x-(1-x)ln(1-x)+C =-x+(x-1)ln(1-x)+C ...
在高中的课本上我相信大家记得应该是当然我这里这么写是不严谨的甚至可以说是错的,其实大家心里也都清楚,在高中阶段大部分同学只知道积分和导数(微分)互为逆运算,并会一些简单的计算。而在高数中第一次接触到时,便会对那“多余”的绝对值感到疑惑。那现在就来看看为什么1/...
rt所示
但通解在n=-1时，也就是x^{-1}=\frac1x时变了，积分结果居然是\ln x，这让我非常吃惊，为啥n...
y = ln(1-x), y' = (1-x)'/(1-x) = -1/(1-x)dy = y'dx = -dx/(1-x)