求函数ln(1-x) 关于x的幂级数展式,并求展式的收敛域 答案 因为ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-x^4/4+.所以ln(1-x)=-x-x²/2-x³/3-x^4/4-...收敛半径=1x=-1收敛,而x=1发散所以收敛域为【-1,1)相关推荐 1求函数ln(1-x) 关于x的幂级数展式,并求展式的收敛域 反馈 收藏 ...
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ln是自然对数的符号,通常默认以e为底数。它与指数函数e^x是相反的,即ln(e^x) = x,e^(lnx) = x。因此,我们可以将ln(1+x)看作e的幂指数x的函数,其中x=1。其次,我们需要了解什么是幂级数。幂级数是指数递增且系数按照某种规律变化的无限多项式:f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...其中a1,a2,...,...
这需要对x做出更强的约束，即使 f 任意阶可微且fn收敛也能找出反例，也就是说要求x∈D⊂⋂n=1...
在进行ln(1+x)的幂级数展开时，我们首先确定其在x=0点的导数值。我们知道f(0)=0，因此函数在原点处的值为0。接着计算其一阶导数，f'(x)=1/(1+x)，在x=0时f'(0)=1。进一步求解二阶导数，得到f''(x)=-1/(1+x)²，在x=0时f''(0)=-1。类似地，三阶导数为f'''(x)=...
ln(1+x)=∑n=1∞(−1)n−1xnn
f(x)=ln(1+x)展开为幂级数 过程 f(0)=0;f′(x)=1/(1+x),f′(0)=1;f′′(x)=-1/(1+x)²,f′′(0)=-1;f′′′(x)=2/(1+x)³,f′′′(0)=2; f′′′(x)=-2×3(1+x)²/(1+x)^6=-3!/(1+x)⁴,f′′′(0)=-3!;.;fⁿ(x)=(-1)ⁿֿ¹[(...
首先，我们需要回顾一下幂级数的基本概念。幂级数是一种特殊的无穷级数，它的形式为：Σn=0∞anxn 其中an是系数，x是变量。通过合适的变换，我们能够将函数f(x) = ln(1+x)展开成幂级数形式。为了展开f(x) = ln(1+x)，我们首先需要找到其泰勒级数展开。泰勒级数是一种特殊的幂级数展开方法，...
将函数ln(1+x)展开成幂级数的方法 现在,让我们来讨论如何将函数ln(1+x)展开成幂级数。 首先,我们来看看ln(1+x)是什么意思?ln(1+x)是以自然对数e为底的对数,其中1+x是参数,返回的值是ln(1+x)的值。 接下来,我们来看看如何将函数ln(1+x)展开成幂级数。首先,我们要先明确的是,ln(1+x)的展开式...
∴ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x <1结果一 题目 将ln(1-x)展开成幂级数(麦克劳林级数) 答案 你好!∵ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) x^n / n ,-1< x ≤ 1∴ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n...