格密码:LLL算法(LLL格基约减算法) Liattcnt 1 人赞同了该文章 目录 收起 前置知识 施密特正交化 作用: 做法: 参考: LLL格基约减算法(规约算法) 作用: 做法: 参考: 前置知识 施密特正交化 作用: 向量空间中的向量都能用基向量来表示,施密特正交化的作用是把一组基向量变成相互垂直(正交)的 ...
LLL算法简单来说就是: 将a lattice basis 转换为 LLL-reduced basis,去解决SVPγ问题,其中γ=2(n−1)/2。 “转换”就是要做Gram-Schmidt正交化,但要满足两个条件: 1的意思就是系数有约束,必须都小于等于1/2。 两个基向量不要过小<=>Gram-Schmidt正交化不会太小 2的意思是保证缩减不要太快。 从条件...
一. LLL约化基的第一条向量 二. LLL算法 三. LLL算法的正确性 四. 分析算法运行的时间 4.1 算法迭代的次数与M呈现多项式时间关系。 4.2 算法每次迭代的时间与M呈现多项式时间关系。 结论 一. LLL约化基的第一条向量 如果 为某 约化基,那么LLL约化基的第一条向量是相对短的,如下: 当 时,结论简化为 ,...
LLL算法,即Lenstra-Lenstra-Lovász算法,是一种在多维向量空间中用于基底约减的多项式时间算法。它有助于解决数个与计算数学相关的问题,如求解整数线性方程、计算多项式的分解以及在密码学中破解满足某些条件的加密系统。在密码学中,LLL算法的重要性显而易见,因为它能够对加密算法如RSA进行有效的攻击,尤其是在主要参数...
LLL格约减算法由Arjen Lenstra,Hendrik Lenstra以及László Lovász三人于1982年提出的一种在多项式时间内求解格中的近似正交基的算法。由于格的性质,如果能够通过某种方式求得一个格的正交基,那么求解最近向量问题(CVP)与最短向量问题(SVP)都将是十分容易的。
1. LLL算法在计算机科学中有着广泛的应用,如计算机科学中的多项式近似、矩阵相乘等,并可被应用于许多不同的算法问题。 2. 算法基本思路是将给定的格分解为一个格基,然后找到一个新的格基,其基向量更短,并且更接近于原格。这个过程可以通过不断地将格分解为更小的子格并找到更短的基向量来实现。 3. LLL算法...
的二次剩余, 存在 使得 . 考虑 与 生成的二维格 。注意到 ,由 Minkowski 定理可知 中最短非零向量 满足 . 显然,如果能证明 则 . 由于 , 存在 使得 .即 ,有 故 .例子: 。解: 是 的二次剩余, 可求得它的一个平方根为 .用 LLL 算法求的 ...
深入理解LLL算法，首先要明确其全称是Lenstra-Lenstra-Lovász（LLL）基整数近似算法。该算法由Hendrik Lenstra父子和Laszlo Lovász于1982年提出，旨在解决一个重要的数学问题，即在整数基下求解一个向量的最短向量。LLL算法的核心在于其启发式规则，即通过一系列的三角不等式判断和调整基向量的长度和角度，...
应用LLL算法：利用LLL算法对格进行约简，找到短向量。解方程：通过解短向量对应的多项式方程，找到近似根...