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=limxlnx =limlnx/(1/x)=lim(1/x)/(1/x^2)=limx =0
您好，答案如图所示：
解：∵lim(x->0+)[(1+x)^(lnx)]=lim(x->0+)[((1+x)^(1/x))^(xlnx)]={lim(x->0+)[(1+x)^(1/x)]}^{lim(x->0+)[lnx/(1/x)} =e^{lim(x->0+)[lnx/(1/x)} (应用重要极限)=e^{lim(x->0+)[-x]} (0/0型极限，应用罗比达法则)=e^(0)=1 ∴lim(...
算出是- 1/2 等价无穷小 + 洛必达法则 当x→0时 ln(1 + x) ~ x ln[x + √(1 + x²)] ~ x 注意只有乘积的关系时才能用等价无穷小
【若看不清楚。可点击放大】
如图
根据等价无穷小：ln(x+1+x2)∼ln(1+x)∼x,1+xn−1∼xn(x→0)limx→0[1ln...
等价替换 当x-->0时,ln(1+x)~x 这道题x^2-->0,所以也可以替换,即ln(1+x^2)~x^2 原式于是=limx^2 x-->0时,函数-->0 话说这题也不用等价替换啊,x-->0,于是x^2-->0,于是1+x^2-->1,于是ln(1+x^2)-->0.不是直接代入后用目测的么,额.
算出是- 1/2 等价无穷小 + 洛必达法则 当x→0时 ln(1 + x) ~ x ln[x + √(1 + x²)] ~ x 注意只有乘积的关系时才能用等价无穷小