【解析】 解 $$原式 = \lim _ { x \rightarrow 1 - } \frac { \ln ( 1 - x ) } { \frac { 1 } { \ln x } } = \lim _ { x \rightarrow 1 } - \frac { \frac { - 1 } { 1 - x } } { \frac { 1 } { \ln ^ { 2 } x } ( - \frac { 1 } { x } ) }...
原式= lim (x→1) [ ln (x-1) / (1 / ln x) ].由洛必达法则,原式= lim (x→1) { [ 1/(x-1) ] / [ -1 / x(ln x)^2 ] }= - lim (x→1) [ x (ln x)^2 /(x-1) ]= - lim (x→1) x *lim (x→1) [ (2 ln x /x) /1 ]= -1 *0=...相关...
lnx，x趋于无穷时lnx的极限不存在，可以表示为：lim（x→+∞）lnx=+∞。解答过程如下：（1）y=lnx是一个增函数，图形如下：（2）数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“...
x→0lim (1+ln(1+x))^(2/x)=lim e^ln (1+ln(1+x))^(2/x)根据复合函数的极限运算：lim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x))=e^ lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)现在考虑lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)=2*lim ln (1+ln(1+x)) / x利用等价无穷小：ln(1+x)...
x)−f(0)x=limx→0ln(x+1+x2)x，因为f′(x)=11+x2,所以f′(0)=1，所以limx→0...
=e^ lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)现在考虑lim ln (1+ln(1+x))^(2/x)=2*lim ln (1+ln(1+x)) / x利用等价无穷小:ln(1+x)~x=2*lim ln(1+x) / x利用等价无穷小:ln(1+x)~x=2*lim x/x=2故,原极限=e^2有不懂欢迎追问结果一 题目 lim(1+ln(1+x))^(2/x) x趋向于0 ...
lim xln(1+1/x^2)=lim [ln(1+1/x^2)]/(1/x)运用洛必达法则=lim (1/[1+(1/x²)])*(-2/x³)/(-1/x²)=lim (2/x)/[1+(1/x²)]=lim 2x/(x²+1)再次运用洛必达法则=lim 2/(2x)=lim 1/x=0结果一 题目 limx ln(1+1/x^2) 求极限? 答案 当x趋于无穷大时lim ...
lim(x→1-)lnxln(1-x) (0*inf.)= lim(x→1-)(x-1)ln(1-x) (等价无穷小替换)= lim(x→1-)ln(1-x)/[1/(x-1)] (inf./inf.)= lim(x→1-)[-1/(1-x)]/[-1/(x-1)^2]= ……= 0。
当x趋向0，ln(x+1)等阶与x 所以limlnxln(x+1)=x*lnx=lnx/[x^(-1)]当x趋向0，lnx和1/x都趋于无穷 应用罗比达法则，分子分母同时求导得 limlnx/[x^(-1)]=limx^(-1)/[-x^(-2)]=lim(-x)=0 所以limlnxln(x+1)x趋向0的极限为0 提示...
由已知式子的极限存在，注意到ln(1+x)−x∼−12x2(x→0)则1=limx→0ln(1+2x)+xf(x)x2=limx→0ln(1+2x)−2x+2x+xf(x)x2=limx→0(ln(1+2x)−2xx2+2x+xf(x)x2)=limx→0−12(2x)2x2+limx→02x+xf(x)x2=−2+limx→02+f(x)x⇒limx→02+f(x...