当然,利用 {\rm Id}=(\sigma_0)^*=(\sigma_0)_* 可将Lie导数用流和单参子群的微分定义为 \begin{aligned} \mathcal L_XY\color{grey}{(p)}&=\lim_{\varepsilon\rightarrow0}\dfrac{ (\sigma_{\varepsilon})^*Y\color{grey}{(\sigma_\varepsilon(p))}-(\sigma_0)^*Y\color{grey}{(p...
计算Lie 导数的一种常用方法是使用 Cartan 法则。具体来说,如果$v$是$X$上的向量场,$f$是$X$上的光滑函数,那么$D_vf$可以表示为$v$对$f$的 Lie 括号,即$D_vf=vf-flie(v)$。其中,$lie(v)$表示$v$的 Lie 括号,它是一个$1$-形式,可以通过$v$的微分来计算。 Lie 导数的计算在流形上的微分运算...
这个式子里出现了矢量场 X 的分量相对坐标的偏导数,说明Lie导数对矢量场 X 在邻域内的性质的依赖性。那么它为什么会依赖于矢量场 X 在邻域内的性质呢?我想这是因为Lie导数在不同切空间建立的联系靠的不是“一根曲线对矢量的输运”,而是“要多接近就多接近的两根曲线对矢量的拉扯”,而这必定与矢量场 X 在一个...
7.切丛,单参数变换群,Lie导数 有误请指正谢谢,多多包涵～
李导数是微分几何中用于描述张量场在流形上沿某个矢量场方向的变化率的一种工具。它涉及到前映射和拖回映射的反复运用，这些映射能够将一个空间上的元素映射到另一个空间上。前映射与拖回映射：对于标量场，拖回映射将空间上的标量场映射到目标空间上的标量场。对于切矢量场，前映射将源空间的切矢量...
2004Journal of Xinjiang NormalU niversity(N atural Sciences Edition)有关L ie 导数的讨论①②杨晓梅, 卢维娜, 胡月宏(新疆师范大学数理信息学院, 乌鲁木齐, 830054)摘要: 本文讨论了L ie 导数建立的意义, 并由L ie 导数的定义讨论了它的几何意义, 以及部分不变性质。关键词: L ie 导数; 单参数可微变换...
直观理解：李导数可以通过分量法来直观理解。当坐标变换由某一矢量场引导时，张量场的分量会发生变化，这种变化率即为李导数。通过微分同胚映射来观察张量场分量的变化，可以直观地看到推前映射和拖回映射在坐标变换下的表现。计算方法：对于具体的张量场和矢量场，可以通过泰勒展开和标量场的特性来计算李...
用Lie导数的古典定义证明常用性质 维普资讯 http://www.cqvip.com
1、这两道题都是复合函数的求导；2、这两道题还都涉及到商的求导法则，由于第一题是对数形式，商的求导可以转化成积的求导。3、具体解答过程如下：