LM(Levenberg-Marquardt)算法属于信赖域法,将变量行走的长度 h 控制在一定的信赖域之内,保证泰勒展开有很好的近似效果。LM算法使用了一种带阻尼的高斯-牛顿方法。 1.理论 最小二乘问题 x=argminxF(x)=argminx12∑i=1N∥f(x)∥2F(x)=12∑i=1N∥f(x)∥2=12∥f(x)∥2=12f(x)Tf(x) 将f 一阶泰...
Levenberg-Marquardt方法的主要思想是在牛顿法中加入一个衰减因子,这个衰减因子可以保证算法更快、更稳定地收敛到最优解。具体而言,Levenberg-Marquardt方法将牛顿法中的Hessian矩阵加上一个一定的正定矩阵,这个正定矩阵的大小可以动态调整。当这个矩阵的大小较小时,Levenberg-Marquardt方法就相当于梯度下降法;当这个矩阵的大...
它是从最速下降法和高斯-牛顿法中提取出来的一种算法,结合了二者的优点,具有快速收敛和较强的全局收敛性质。 在理解Levenberg-Marquardt算法之前,我们需要了解最小二乘问题。最小二乘问题的目标是找到一组参数,使得预测值与实际值之间的残差平方和最小。数学上,最小二乘问题可以形式化为求解以下优化问题: minimize ...
非线性回归中的Levenberg-Marquardt算法理论和代码实现 看到一堆点后试图绘制某种趋势的曲线的人。每个人都有这种想法。当只有几个点并且我绘制的曲线只是一条直线时,这很容易。但是每次我加更多的点,或者当我要找的曲线与直线不同时,它就会变得越来越难。在这种情况下,曲线拟合过程可以解决我所有的问题。输入一堆...
莱文贝格-马夸特(Levenberg-Marquardt, LM)算法[11]是求解非线性最小二乘问题最常用的算法,是束调整的首选算法。LM的工作原理是对原始非线性问题进行一系列正则化线性逼近。令J(x)为f(x)的雅可比矩阵,则则每次迭代LM都要解决如下形式的线性最小二乘问题: ...
Levenberg-Marquardt算法不是一种反向传播算法。它是一种非线性最小二乘法优化算法,用于解决非线性最小二乘问题。该算法通过迭代的方式,不断调整模型参数,使得模型的预测值与实际观测值之间的误差最小化。 Levenberg-Marquardt算法在许多领域中都有广泛的应用,特别是在数据拟合、曲线拟合、图像处理、计算机视觉等领域...
总结起来,Levenberg-Marquardt最小二乘算法是一种高效且灵活的优化算法,可用于解决非线性最小二乘问题。通过结合高斯-牛顿法和梯度下降法的优点,该算法能够在保持收敛性的同时兼顾速度和精度。它在计算机科学、机器学习和图像处理等领域有着广泛的应用。无论在拟合曲线、训练神经网络还是数据分析中,Levenberg-Marquardt算...
Levenberg-Marquardt法最小二乘法中国西部烈度衰减关系收集1900年以来,中国西部地区488次地震的烈度等震线资料,采用长,短轴椭圆模型,应用Levenberg-Marquardt法和最小二乘法拟合了中国西南地区和西北地区地震烈度衰减关系,结果表明:两种拟合方法的回归模型结果具有良好的一致性,在西南地区与西北地区2个统计单元内地震烈度衰减...
型，应用Levenberg-Marquardt法和最小二乘法拟合了中国西南地区和西北地区地震烈度衰减 关系，结果表明：两种拟合方法的回归模型结果具有良好的一致性，在西南地区与西北地区2 个统计单元内地震烈度衰减关系有显著不同，应作为不同的分区对待。同时，将本文结果与其 他研究者得出的中国西部地区地震烈度衰减关系结果进行了...