Leibniz积分法则,就是所谓的“积分符号内取微分”的技巧。 最一般形式ddt∫Ω(t)ω=∫Ω(t)iv→(dxω)+∫∂Ω(t)iv→ω+∫Ω(t)ω˙ 含参Riemann积分的微分 ddx(∫a(x)b(x)f(x,t)dt) =f(x,b(x))⋅ddxb(x)−f(x,a(x))⋅ddxa(x)+∫a(x)b(x)∂∂xf(x,t)dt ...
Leibniz积分法则,即莱布尼兹积分法则,是微积分中一个重要的公式,以下是关于它的详细解释: 一、定义与公式 Leibniz积分法则处理的是含参数积分求导的问题,尤其适用于积分区间或被积函数随参数变化的情况。其核心公式为: [\frac{dI}{dt} = \int_{a(t)}^{b(t)} \frac{\partial f}{\partial t} dx + f(...
法则成立需要被积函数满足一定的连续性条件。积分区域也需具备良好的几何性质和连续性。三维Leibniz积分法则的推导依赖多元函数理论。极限的概念在法则的证明过程中起到关键作用。可以通过具体的坐标变换来简化法则的应用。柱坐标或球坐标下法则形式会有相应变化。比如在研究球体内部物理量积分时用球坐标方便。法则能帮助...
定理3,5参考同济下册。 下面的求导-》 三重积分可以化为累次积分经过过2次累次积分后,三重积分对dt的导数形式就等价于定理3了