12ll!dldxl(x2−1)l=∑n=0⌊l2⌋(−1)n(2l−2n)!2ln!(l−n)!(l−2n)!xl−2n.◻ 4.生成函数获得 11−2xt+t2=∑l=0∞Pl(x)tl 等价性证明:将函数在t=0邻域内展开: \begin{aligned} \frac{1}{\sqrt{1-2xt+t^2}}&=\frac{1}{1-t}\frac{1}{\sqrt{1-\dfrac{2...
## 推导Legendre Polynomials(勒让德多项式) ### 问题: 证明Legendre Polylnomails(勒让德多项式)是Legendre Differential Equation(勒让德微分方程)的解 $$ 勒让德微分方程:(1-x^2) \frac{d^2 y}{dx^2}-2x\frac{d y}{dx} + k(k+1)y=0 $$ 有解 $$ 勒让德多项式:P_k(x)=\sum_{m=0}...
勒让德多项式是勒让德微分方程(1-x^2) d^2y/dx^2 - 2x dy/dx + k(k+1)y = 0 的解。它们的表达式为：P_k(x) = \sum_{m=0}^{[\frac{k}{2}]} \frac{(-1)^m(2k-2m)!}{m!(2^k)(k-m)!(k-2m)!} x^{k-2m} 其中，通过变换微分方程并利用幂级数展开，我们找到了...
勒让德多项式(Legendre polynomials)是一类重要的正交多项式,其推导过程可以通过递归关系和积分方法得到。 1. 递归关系推导: 勒让德多项式可以通过以下递归关系定义: P_0(x) = 1 P_1(x) = x (n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x) 其中,P_n(x)表示阶数为n的勒让德多项式。利...
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勒让德多项式有多种等价表示形式，以下是其中的关键部分：首先，勒让德多项式在[公式]定义域内的展开形式为[公式]。其次，它们可以通过微分表示，即Rodrigue公式来表达，公式为[公式]。两者之间的联系可通过[公式]的导数等式[公式]来证明，这导致[公式]次导数后，低次项消失，仅留下[公式]的项，进而...
Legendre函数是勒让德多项式(Legendre polynomials)的解,它们是一组在数学和物理学中广泛应用的正交多项式。Legendre函数以法国数学家阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)的名字命名。 Legendre多项式可以通过勒让德方程(Legendre's differential equation)定义。对于非负整数 \( n \),\( P_n(x) \) 是...
其次，微分表示提供了另一种表示勒让德多项式的方法，通过Rodrigue公式[公式]，可将勒让德多项式通过微分的形式表示。这两者之间存在等价性，证明如下：由公式[公式]，推导出[公式]，从而得出等价性。此外，勒让德多项式的生成函数提供了另一种表示方法，通过公式[公式]，在邻域内展开函数，可以得到多项式...
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legendre polynomials基本解释 勒让德多项式;勒让德多项式系 分词解释 Legendre勒让德(姓氏 猜你喜欢 orthogonal polynomials正交多项式 bernoulli polynomials伯努利多项式 hermite polynomials厄米多项式 homocercal polynomials正型多项式 jacobi polynomials雅可比多项式 legendre symbol勒让德符号 legendre transformation勒让德变换...