定理17.1 - Legendre符号的性质 证明 定理17.2 - a=-1 证明 例1 推论17.3 - 有无数个4n+1的素数 定义17.4 - Gauss's Lemma 高斯引理* 证明 练习1 推论17.5 - a=2 例题17.5(欢迎评论或私信) 注:本文是针对NTU MH3210 Number Theory的学习笔记,主要内容为基础数论,内容不难,无需大学的数学知识也可以理解...
2.15.勒让德符号legendre。勒让德符号(Legendre符号)用于判断一个数字是否是素数p的二次剩余(余平方数),二次非剩余(非余平方数),或者是p的倍数。符号记作(a/p),其中a是被检测的数字,p是大于等于3的素数。根据符号的取值,可以判断给定数字的性质。通过欧拉准则和二次互反律等定律进行计算,可以高效地确定符号的...
由于Legendre 符号的完全积性,我们只需把握(−1p),(2p),(qp) ,q 为素数的 Legendre 符号值就可把握任意m 的Legendre 符号值。 Euler 判别法则 (dp)≡dp−12(modp) ,特别地,(−1p)=(−1)p−12={1,p≡1(mod4);−1,p≡−1(mod4). 这给出了 Legendre 符号在−1 处的值,下面我们...
学习笔记:勒让德(Legendre)符号 授课老师:ybx、chh。 授课时间:2024/3/8。 授课内容纲要:勒让德符号及其性质(欧拉准则,高斯引理,二次互反律)。 勒让德符号概括 好像在 OI 和 MO 当中都挺有用的。 勒让德符号的定义 假设p为奇质数,a∈Up(Up={1,2,…,p−1}),则: (ap)={1existx∈Up,x2≡a(...
这一符号需要一个素数,以及一个任意整数,这两个参数就可以定义一个二次同余方程: x2≡d(modp) ,这里,称 d 是模p 的二次剩余。 Legendre 符号就表示了该方程解的三种存在情况。这样看好像单独定义这样的记号显得很麻烦,但是这样来源于一个看似很简单问题的定义在数学体系里很多地方都存在,而且能保存至今的,都...
Legendre符号在数论中有着广泛的应用,比如在勒让德定理、二次互反律定理等中都起着至关重要的作用。通过Legendre符号的性质和计算,我们可以推导出一些模素数的性质和规律,从而解决一些数论中的问题。在证明勒让德定理时,Legendre符号是不可或缺的工具,它将模素数的二次剩余和二次非剩余的问题转化为了符号的计算与分...
Legendre符号 Legendre符号定义设 p为奇素数,dZ,定义 1,d是模p的二次剩余1,d是模p的二次非剩余0,p|d dp 如 1215110755 基本性质 p1dd2(...
解:由于, 然后分别计算右边的四个 Legendre 符号的式子 . ,,, , 因此. 还可以用更快捷的方法计算 , 即 . 问题2:判断二次同余方程是否有解 . 解:由于且有, 然后把看作 Jacobi 符号 , 则有, 因此, 即同余方程不可解 . ...
的所有素数 . 在过渡图之后将放出解答. 椎名真白 解:特征方程为 ,也即 ,从而特征根为 . 定义数列 则数列 的通项公式为 所以只需找满足 的所有素数 . 容易知道 时只有 满足题意. 所以以下假设 ,那么 类似可得 ,从而 (欧拉判别法) (Legendre符号的积性) ...
所以要编写Jacobi符号的程序,可以借用Legendre符号,在已有的基础上将m进行分解。 首先输入m(分母)后,我们首先判断m是否是奇素数,如果是直接用legendre符号计算,如果不是那么就对m进行分解,直到分解后的结果满足是奇素数为止。 但是如何对jacobi符号进行有效的分解? 从表面上看,好像要先对n进行因子分解,因为jacobi符号\...