1. Legendre多项式 1.1 问题 1.2 分析 1.3 问题转化 1.4 进一步分析 2. Legendre多项式 2.1 Legendre多项式在[-1,1]之间有n个不同的实根 2.2 取定1,-1处多项式的值 2.3 Legendre满足的微分方程 3. 回到前面的讨论 3.1 Legendre多项式定义再说明 3.2 Legendre多项式平方的积分 3.3 Legendre多项式递推关系 4. Leg...
Legendre多项式是一类在区间[-1, 1]上定义的正交多项式,满足微分方程:(1 - x^2)y'' - 2xy' + n(n+1)y = 0其正交关系式为:∫_(-1)^1 P_m(x) P_n(x) \, dx = 2/(2n + 1) δ_(mn)其中$\delta_{mn}$为克罗内克δ函数。 **定义推导**: Legendre多项式来源于求解拉普拉斯方程在球坐标...
求解如下Legendre 方程(2.1)(1−x2)d2y(x)dx2−2xdy(x)dx+l(l+1)y(x)=0,−1⩽x⩽1需要注意y(x)应当是有限的. 解这个方程就是一个Liouville 本征值问题,对y(x)进行幂级数展开y(x)=∑n=0∞anxn,可以得到系数满足(2.2)ak+2=(k−l)(k+l+1)(k+1)(k+2)ak解写成线性组合形式y...
证明勒让德(Legendre)多项式:p0(x)=1, p_n(x)= 1/(2^nn!) ⋅ (d^n(x^2-1)^n)/(dx^n) ,n=1,2,…是[-1,1]上的正交函数系。相关知识点: 试题来源: 解析结果一 题目 证明勒让德(Legendre)多项式:p0(x)=1, ,n=1,2,…是[-1,1]上的正交函数系。 答案 结果二 题目 证...
%% Legendre多项式Pi(x)对于x的一阶导数functionL_x=myLegendre_x(N,x)L=myLegendre(N,x);L_x=zeros(1,N);%生成Legendre_x多项式矩阵L_x(1,1)=0;L_x(1,2)=1;fori=2:N-1L_x(1,i+1)=((2*i-1)*x*L_x(1,i)-(i-1)*L_x(1,i-1)+(2*i-1)*L(1,i))/i;endend...
Legendre多项式方法是一种能够快速、高效地求解固体结构中声波特性的解析方法。但是,当该方法应用于层状固体结构时,必须要求相邻层的材料属性没有显著差异。那么,问题是这种差异性的阈值是什么?近日,河南理工大学张博副教授和德国德累斯顿工业大...
【题目】试证明 Legendre 多项式$$ X _ { n } ( x ) = \frac { 1 } { 2 ^ { n } n ! } \frac { d ^ { n } ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { n } } { d x ^ { n } } = \frac { 1 } { ( 2 n ) ! ! } \frac { d ^ { n } ( x ^ { 2 } - 1 ) ...
Legendre多项式Python Legendre多项式是一类在数学中常见的正交多项式。它们由法国数学家Adrien-Marie Legendre在18世纪末提出,并被广泛应用于物理学、工程学和计算机科学等领域。 Legendre多项式在数学中有广泛的应用。它们可以用于解决微分方程、傅里叶级数展开、数值计算和信号处理等问题。在物理学中,Legendre多项式常用于...
【题目】把Legendre多项式$$ P _ { k } $$(x)看成欧儿里得空间“$$ R _ { R + 1 } $$”的向量,试计算它的“长度”.
legendre 多项式 广义Fourier级数Hilbert空间轴对称球函数与Legendre多项式轴对称球函数与多项式Legendre多项式的性质多项式的性质Legendre多项式的生成函数多项式的生成函数 1 连带Legendre函数函数连带 连带Legendre方程为：方程为：连带方程为 d2ΘdΘm21−x2)2−2x+l(l+1)−Θ=0(2dxdx1−...