Lean是一种基于类型理论的多用途编程语言,专为形式化验证和数学证明设计。它结合了严格的类型系统与交互式定理证明功能,支持从编写可执行程序到构建复杂数学证明的多样化应用。其核心理论基础为归纳构造演算,通过依赖类型、归纳类型和非累积类型宇宙架构实现高可靠性的代码验证与逻辑推导。 类型系统与...
如大家所熟悉的,Lean4也是使用def来绑定全局值,使用let来绑定局部值。 let n1 : Nat := 1 let n2 := Nat.succ n1 IO.println n2 增加负整数,就构成了Int类型。 let i1 : Int := 1 let i2 : Int := -i1 IO.println i2 与别的语言的不限长度的整数一样,Lean4的Int类型也是不限长度的。
本书面向想要学习 Lean 的程序员，但未必以前使用过函数式编程语言。 读者不需要熟悉 Haskell、OCaml 或...
--- # Lean 语言简介 ## 一、概述 Lean是一种形式化验证和定理证明编程语言,由微软研究院的Leonardo de Moura及其团队开发。它基于依赖类型理论(Dependent Type Theory),允许开发者编写严格的数学证明和算法,同时确保代码的正确性。Lean不仅适用于学术研究,还逐渐在软件开发、安全验证等领域展现出其独特的价值。 #...
Lean语言,简单来说,是一种图灵完备的通用编程语言,同时也是强大的交互式定理证明工具。它起源于对计算与证明一体两面的深入思考,特别是在类型理论和证明系统方面的探索。 Lean语言的核心结构包括抽象语法树(Expression),这是其表达概念的基础。在Lean中,Expression由12种基本组成元素构成,比如绑定变量(bvar)、自由变量(...
Lean编程语言,一种结合了证明助手功能的编程语言,自2013年由微软研究院的Leonardo de Moura首次推出以来,已经经历了多次重大更新和改进。Lean的核心是基于构造演算和归纳类型,这使得它在处理复杂的数学证明和逻辑推理方面表现出色。Lean是一个开源项目,目前托管在GitHu
交互式证明环境:把Lean转换成一个类似“Gym”的环境,支持AI模型在其中学习和验证定理。 ReProver:更智能的证明器:LeanDojo包含一种基于检索增强的证明器ReProver,它能从大型数学库中检索相关前提,并结合语言模型生成高效的证明策略。接下来,我们计划在后续的帖子中,带来更具体的Lean使用教程以及AI4Math的论文解读,让...
LEAN语言学习总结报告 一、引言 LEAN语言作为一种通用编程语言及交互式定理证明工具,近年来在数学研究、软件验证、教育和区块链等领域得到了广泛应用。其理论基础建立在归纳构造演算之上,衍生出了LEAN类型理论,为LEAN语言提供了强大的数学和逻辑支撑。本报告旨在总结我学习LEAN语言的过程、心得及应用前景。 二、LEAN语言概...
have bar : x ≡ 1 [ZMOD (4 : ℕ)], assumption_mod_cast, suffices : x^2 + x + 1 ≡ 3 [ZMOD (4 : ℕ)], assumption_mod_cast, rw ← zmod.int_coe_eq_int_coe_iff at bar ⊢, push_cast, rw bar, ring, end
- 大型语言模型(LLMs)在定理证明中面临挑战,因为形式证明可以通过证明助手进行严格检查。 - 现有的基于LLM的证明器难以处理新颖和具有挑战性的定理,人类的洞察力可能很重要。 - 本文介绍了Lean Copilot,一个在Lean中运行LLM推理的框架,可以协助人类证明定理。 - Lean Copilot可以提供证明步骤建议、完成中间证明目标和...