值得一提的是,上述方法源自于1954年Bhatnagar、Gross和Krook为简化玻尔兹曼输运方程而提出的碰撞间隔理论,又被称为格子BGK模型(即LBGK)。看来想要成为一代武学大师,还是需要旁征博引,啥武功都要会一点。 04 从LBM到流体力学 相对于LGA,LBM有两个巨大的优势:在方程左侧利用统计函数消除数值噪声;在方程右侧使用碰撞算子...
LBGK将BGK-LBELattice Boltzmann Equation离散,形成Lattice BGK的Lattice Boltzmann方法,但是它采用单松弛模型,即松弛过程relaxation process只用一个松弛时间描述,意味着在碰撞collision阶段的每一时刻其松弛速率都是一致的,这不符合实际情况。为了解决这一问题,MRTmulti-relaxation time被用于实现collision过程中不同阶段的不...
来源于Timm Kruger 在BGK模型中,碰撞算子可以这样表示,即流体从某一状态恢复到平衡状态所用的时间。 是我们熟悉的弛豫时间,弛豫时间(relaxation time)是指一个物理系统在受到扰动后,从非平衡态恢复到平衡态所需的时间。这就和物体的粘度系数联系上了,我们设想一下把瓶子中的液体倒过来,蜂蜜和水恢复到平稳状态所用...
这个积分表示的是粒子进入和离开特定速度状态的概率,由于完整的 Boltzmann 碰撞积分计算复杂,一般会采用近似方法进行简化。 2、BGK 近似 Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) 近似是一种经典的碰撞模型,它假设粒子系统的碰撞趋向于局部平衡态,采用如下模型: def 其中,def为局部 Maxwell-Boltzmann 平衡分布,def为弛豫时间,表示...
简化为线性碰撞模型,如Bhatnagar-Gross-Krook(BGK)碰撞模型。BGK模型假设 碰撞后粒子的速度分布函数迅速达到局部平衡状态,这一假设大大简化了计算 过程,使得LBM能够高效地模拟流体动力学问题。 1.1.2LBM与传统CFD方法的比较 与传统的计算流体动力学(ComputationalFluidDynamics,CFD)方法相比, ...
因此,MRT碰撞模型能够独立地控制每个速度分量的松弛时间,从而提高了稳定性和精度。 总结一下MRT碰撞模型的推导过程: 1.将分布函数表示为在速度空间上的矩的形式; 2.将碰撞矩阵对角化; 3.通过对角化后的矩阵来表达碰撞模型; 4.通过使用BGK松弛时间,独立地控制每个速度分量的松弛时间。
BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)模型是最常用的LBM模型,它通过引入一个松弛时间参数,将流体的微观运动过程简化为碰撞和弛豫的过程,从而得到宏观流体的演化方程。 三、三维松弛矩阵的计算 3.1矩阵元素的计算 三维松弛矩阵中的矩阵元素表示在碰撞过程中,不同速度状态间的弛豫行为。通过求解宏观场量和微观分布函数的关联关系,可...
上图展示了基于LBGK的数值格式的构建过程。从玻尔兹曼输运方程出发,使用趋向于平衡态的BGK算子将碰撞项线性化,并以麦克斯韦-玻尔兹曼分布作为局部平衡态分布函数,而后将平衡态分布函数展开到离散速度上并获取其系数,便可进行迁移和碰撞的迭代计算了。 比如对于上述两种常见的数值格式,...
碰撞模型:碰撞模型是LBM中用于描述流体粒子与格点之间相互作用的数学模型。常用的碰撞模型包括BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)模型和MRT(Multiple-Relaxation-Time)模型。编程时,需要根据实际情况选择合适的碰撞模型,并实现相应的碰撞函数。 边界条件:在LBM中,边界条件用于模拟流体与物体边界之间的相互作用。常见的边界条件包括无...
即将Q(f加ifeqTiii态的快慢。于是LB-BGK模型为:f(t+1,x+e)=f(t,x)+ 8、iiiT对于两维的情况一般的采取九点格子模型,其中每个节点上允许一个静止粒子存在,加上与其相邻得有8个节点记为D2Q9型。平衡分布函数采取钱跃宏提出的:f25=9P1+sCe*u)+(e*u一feq=1p6-936i9i1+sCe*u)+Ce*u-i9i宏观参数为...