2.5 L-BFGS(限制内存BFGS)算法 在BFGS算法中,仍然有缺陷,比如当优化问题规模很大时,矩阵的存储和计算将变得不可行。为了解决这个问题,就有了L-BFGS算法。L-BFGS即Limited-memory BFGS。L-BFGS的基本思想是只保存最近的m次迭代信息,从而大大减少数据的存储空间。对照BFGS,重新整理一下公式: 之前的B...
限制空间的BFGS方法 还是一样,我们先提一下BFGS方法。如果变成了限制空间的情况,这个方法就会变成LBFGS。 在上一节我们提过一般情况下的BFGS方法,它利用的是线搜索方法的框架。那么在这里我们依然考虑的是这个框架,所以我们要选取的搜索方向其实就是 p_k = -B_k^{-1}\nabla f(x_k) = -H_k \nabla f(...
7-L-BFGS算法 1-L-BFGS算法简介 我们知道算法在计算机中运行的时候是需要很大的内存空间的.就像我们解决函数最优化问题常用的梯度下降,它背后的原理就是依据了泰勒一次展开式.泰勒展开式展开的次数越多,结果越精确,没有使用三阶四阶或者更高阶展开式的原因就是目前硬件内存不足以存储计算过程中演变...
由于L-BFGS是建立在目标函数的2阶泰勒展开基础上的,其前提条件就是函数的2阶导不为0。在机器学习中一般如果用L2正则都是可以满足这个条件的。如果用的是L1正则,则目标函数可能出现2阶导为0的情况。对于使用L1正则的情况,可以使用OWL-QN方法(Orthant-Wise Limited-memory Quasi-Newton),它是基于L-BFGS修改的。 ...
LBFGS 根据公式(10)的近似矩阵可以看出,BFGS并没有解决牛顿法需要存储一个 n\times n 矩阵的缺点,因此后来提出了LBFGS算法,其中L便是Limited memory的含义,表示仅仅使用有限的内存空间。 从迭代公式可以看出, H_{k+1} 是通过前k次迭代的所有 s,y 计算得到的,LBFGS的思想便是不再使用所有 s,y ,而是保存最...
数学中的L-BFGS(Limited-memory Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)是一种优化算法,用于解决无约束非线性优化问题。L-BFGS算法是BFGS算法的一种变种,通过利用有限内存来近似计算海森矩阵的逆矩阵,从而降低了计算和存储的复杂性。 L-BFGS算法在优化问题中具有许多优点,如高效性、适应性和较低的存储要求。它在机器学习...
L-BFGS的算法原理及步骤。 关键字 拟牛顿法、BFGS、L-BFGS、机器学习、优化方法 正文 1. 概述 L-BFGS由牛顿法发展而来,是为了提高计算效率而提出的近似计算方法,在施行牛顿法的过程中需要计算海森矩阵的逆 ,计算矩阵逆工作量巨大,所以采用符合拟牛顿条件的矩阵代替 ...
这篇文章是优化器系列的第三篇,主要介绍牛顿法、BFGS和L-BFGS,其中BFGS是拟牛顿法的一种,而L-BFGS是对BFGS的优化,那么事情还要从牛顿法开始说起。 一、牛顿法 函数最优化算法方法不唯一,其中耳熟能详的包括梯度下降法,梯度下降法是一种基于迭代的一阶优化方法,优点是计算简单;牛顿法也是一种很重要的优化方法,...
在介绍L-BFGS算法之前,我们先来简单回顾下BFGS算法。 在算法的每一步迭代,有如下式: , k = 0, 1, 2,…, (1) 式(1)中ak是步长,Hk的更新通过如下公式: (2) 在式(2)中 (3) (4) (5) (6) 从式(2)到式(6)可以看出Hk+1是用{sk, yk}修正Hk来得到的。需要注意的是,这里Hk表示海森矩阵的逆...
从LBFGS算法的流程来看,其整个的核心的就是如何快速计算一个Hesse的近似:重点一是近似,所以有了LBFGS算法中使用前m个近似下降方向进行迭代的计算过程;重点二是快速,这个体现在不用保存Hesse矩阵上,只需要使用一个保存后的一阶导数序列就可以完成,因此不需要大量的存储,从而节省了计算资源;重点三,是在推导中使用秩二...