本文对应到Peter Lax泛函分析的第8章,对绝大部分的习题都有解答,并补充了一些证明中较为省略的部分(Lax在这章中somehow很喜欢asserting a functional to be bounded without proving it)。文章介绍了对偶空间的基本性质与定理,并利用Hahn-Banach定理介绍了多种对偶空间和原向量空间之间的对偶变分问题(Dual Variational...
本文对应到Peter Lax泛函分析的第15章,其中包含大部分章节习题解答。其中习题5给我留下了很深刻的印象:题目要求我们首先定义\mathcal{L}(X,U')上的弱*算子拓扑,后找到\mathcal{L}(X,U')和L(U,X')之间本质自然的对应关系,最后证明这种“这种对应关系”在弱*算子拓扑中连续。原本我的直觉是transpose,但事实...
3️⃣ Lax的这本书另一个吸引人的地方是它强调了泛函分析的应用,尤其是在偏微分方程(PDE)方向的应用。不过,如果你只关注泛函分析和PDE的关系,可能会觉得学习路径有些狭窄。举个例子,宏观经济学中的最优化理论也特别强调泛函的应用。4️⃣ 数学的探索之路是漫长的,“在无限维度上,这并不总是正确的”。0...
[泛函分析](Functional.Analysis).Lax.文字版 下载积分: 5000 内容提示: PETt:R D. L.AX < ",WILEY· \ ~ ) I NTERSCI ENCE ... ,ky-,,,. 文档格式:PDF | 页数:603 | 浏览次数:180 | 上传日期:2015-03-20 10:24:45 | 文档星级: PETt:...
其中,共鸣定理的结论是相当深刻的,它讲算子作为个体,研究算子集合的有界性,后续我们也会研究许多以算子作为个体研究的定理。 本节最后我们还介绍了PDE弱解理论的基石:Lax-Milgram定理。Lax-Milgram定理用Hilbert空间的内积去刻画具有强制性的有界共轭双线性泛函,是Reisz表示定理的一般情形。
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