拉氏变换(Laplace transform)是应用数学中常用的一种积分变换,其符号为L[f(t)]。拉氏变换是一个线性变换,可将一个有实数变数的函数转换为一个变数为复数s的函数: ∫0∞F(s)=f(t)e−stdt 拉氏变换在大部份的应用中都是对射的,最常见的f(t)和F(s) 组合常印制成表,方便查阅。拉氏变换和傅立叶变换...
(ps:其中, u(t) 为阶跃函数,在信号与系统中常常为 u\left( t \right) =\left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{c} 1,t>0\\ \frac{1}{2},t=0\\ \end{array}\\ -1,t<0\\ \end{array} \right. 经常亦写作 \varepsilon(t) 或\delta(t) 之类)证明附后 \color{gold}{(2.4.2)...
拉普拉斯变换（Laplace Transform 拉普拉斯变换（Laplace Transform）是信号处理、控制系统理论以及数学分析中的一个重要工具。它是傅里叶变换的一种推广，允许在复数域内对函数进行变换，从而可以处理那些不满足傅里叶变换绝对可积条件的函数。拉普拉斯变换特别适用于分析具有初始条件的线性时不变系统。定义 对于定义在实数轴...
拉普拉斯逆变换为当已知信号函数x（t）的拉普拉斯变换X（s），求解信号的时域表达式x（t）。定义 拉普拉斯逆变换可以表示为已知函数f（t）的拉普拉斯变换F（s），求原函数f（t）的运算为拉普拉斯反变换。其公式为：常用方法 1、部分分式展开法 将X（s）分解为因式 之和，然后利用拉普拉斯变换公式来求它的逆变换。...
知识 校园学习 Laplace Transform 拉普拉斯变换 明镜止水SXu 发消息 致力于打牢电力电子和自控原理科研基本功 视频选集 (1/4) 自动连播 1_傅里叶变换的局限性 18:17 2_拉普拉斯变换的本质 21:54 3_为何寻找指数分量 17:47 4_典型函数的拉普拉斯变换 26:41 ...
拉普拉斯变换法(method of Laplace transform)求解常系数线性常微分方程的一个重要方法。运用拉普拉斯变换将常系数线性常微分方程的求解问题化为线性代数方程或方程组求解问题时，可把初始条件一起考虑在内，不必求出通解再求特解，这在工程技术中有广泛的应用。形式定义 对于所有实数，函数f(t)的拉普拉斯变换是函数F(s...
我们称这个函数为f(t)f(t)的拉普拉斯变换(Laplace Transform),记为L[f(t)]L[f(t)]。 拉氏变换的存在条件 由于拉氏变换是通过负指数函数来使得原函数强制衰减,所以要求原函数在t→∞t→∞时增长速度不能超过指数函数。一般也不会有函数的增长速度可以超过指数函数了,所以这个限制其实非常宽泛了。
Sol 我们发现 f(t)=|cost| 是周期函数 ∫0∞f(t)e−stdt=∫0Tf(t)e−stdt+∫T∞f(t)e−stdt=∫0Tf(t)e−stdt+∫0∞f(t)e−s(t+T)dt=∫0Tf(t)e−stdt+e−sT∫0∞f(t)e−stdt 即 ∫0∞f(t)e−stdt=11−e−sT∫0Tf(t)e−stdt 那么 ∫0∞|cos...
首先，拉普拉斯变换具有线性性质，若函数f(t)和g(t)的拉普拉斯变换分别为F(s)和G(s)，则常数α和β作用下的线性组合函数αf(t)+βg(t)的拉普拉斯变换为αF(s)+βG(s)。其次，微分性质揭示了如何通过拉普拉斯变换处理微分方程。若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则f'(t)的拉普拉斯变换为sF(s)...