上面说过 X 和 Y 可轮换,所以 f(x, y) = (c_1 \cos (kx) + c_2 \sin (kx))\, (c_3 e^{ky} + c_4 e^{-ky}) 也可以。 以上仅列举了几种形式的解,它们之间的线性组合也都算解,这个是线性系统的性质,叫叠加原理(Superposition principle)。拉普拉斯方程的解包括这些,但不限于这些。因为没...
[关于Bessel函数的无穷积分] 若\mu,q\in\mathbb C 满足-{\rm{Re}}\ \nu-1<{\rm{Re}}\ \mu<\frac{1}{2},另外 a>0,则有 \int_0^\infty x^\mu J_\nu(ax)dx = 2^\mu a^{-\mu-1}\frac{\Gamma\big(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\nu+\frac{1}{2}\mu\big)}{\Gamma\big(\frac...
(s)| = -12π ln 4sin2 t - s( )2+ k(t,s) ,t ≠ s.由中值定理,当 s → t 时我们利用边界的光滑性可以求得lims → tk(s,t)= -1πln | γ· (t)| .这样我们就把积分方程化为两部分的和,如 下式表示-12 π∫2π0ψ(s)ln 4sin 2t - s( )2ds + ∫2π0ψ(s)k(t,s)...
本文利用Г函数,Euler公式,无穷积分的换元积分法和Euler变换给出了计算含参变量无穷积分∫0^+∞x^me^-ax^n cosbx^ndx与∫0^+∞x^me^-ax^n sin bx^n dx(a〉0,b≥0,m〉-1,n〉0)的一种简洁方法.麦麦提明·阿不都克力木不详帕尔哈提·阿里甫喀什大学数学与统计学院新疆大学学报:自然科学维文版...
Here, we have to find the Laplace transform of the given function. First, we convert the given function into exponential form by using the formula: {eq}\sinh (x)=\dfrac{e^{ax}-e^{-ax}}{2} {/eq} Then, we apply the formula of the Laplace transform of the exponential function. {...
9.5PropertiesoftheLacetransform 9.5.1Linearity IfLT x(t)X(s)R1 11 LT x(t)X(s)R2 22 ThenLT ax(t)bx(t)aX(s)bX(s) 1212 R∩R 12 Note:R1∩R2maybelargerthanR1orR2 E.g.x(t)=x(t)anda=-b 12 Thenax(t)+bx(t)=0→X(s)=0⇒ROCentir...
Gauss_Seidel.m %% Homework 12 (b) % Heat equation with variable coeficients using Gauss-Seidel Method: % % $\frac{\partial}{\partial x}\left (k(x,y)\frac{\partial{T}}{\partial{x}} \right )+\frac{\partial}{\partial x}\left (k(x,y)\frac{\partial{T}}{\partia ...
ax ax )= sin2(o+sin2 0cot 生:—-sin 2 0sin2(o—+cos2 一--COS2 ’ 口2,2 Bcot々0 同理得 砂2 62r2 = 铲一 瑟 缈一: .5|f, 丝尸 因此 = 塑酽 + 生矿 + 生劳 cos2 Bsin2(o+sin2乡cot矽.一sin2 tgsin2矽+cos2 ...
FindingtheLaplaceTransformrequiresintegrationofthe functionfromzerotoinfinity st ()()Xxs(t)LTxtedt 0 ForX(s)toexist,theintegralmustconverge Convergencemeansthattheareaundertheintegralisfinite LaplaceTransform,X(s),existsonlyforasetofpointsin ...
sin 0 t u t ] L[e t cos 0 t u t ] 7.4 拉氏变换的性质 1. 线性性质 若x 1 t X 1 s , x 2 t X 2 s 则ax 1 t + bx 2 t aX 1 s + bX 2 s 但R 1 ∩R 2 R 1 ∩R 2 表示R 1 与R 2 收敛域的共同部分 如果存在零点和极点相抵消的情况, 可能收敛 域将增大。