设是上的一个 Hermite 联络 , 即保持 Hermite 度量, 则在的光滑截面空间上可以定义 Laplace-Beltrami 算子为 其中是上的 Levi-Civita 联络 , 而是切丛的任意局部正交基 . 很容易证明 Laplace-Beltrami 算子的定义与局部标准正交基的...
1.Laplace-Beltrami 算子与加权流形 我们在《周末特辑!现代微分几何与几何分析专题:Riemann 距离与 Riemann 测度》和《周中特辑!现代微分几何与几何分析专题:散度定理与散度的另一定义》定义了梯度与散度后 , 我们可以如下定义任意 Riemann 流...
Laplace-Beltrami算子是定义在黎曼流形上的一个二阶微分算子,它在微分几何和偏微分方程中都有重要的应用。在计算机图形学和几何处理中,Laplace-Beltrami算子通常用于网格处理,特别是在网格平滑、网格变形和特征提取等方面。 在离散的网格模型中,Laplace-Beltrami算子可以通过拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix)来近似。拉普拉斯矩阵...
2.梯度算子grad的定义以及坐标表示 熟知,在欧式空间中,对于在某个点x0可微的函数f,其梯度方向gradf是一个从x0出发的矢量,而且有对于任何方向X,内积<gradf,X>=X(f)(f沿着X方向的导数).我们现在想把这个这个概念推广到黎曼流形上.考虑f是流形上的一个光滑函数,显然沿着p点某向量X的方向导数X(f)是关于X∈Tp...
对于Laplace-Beltrami算子,其特征函数满足一个二阶偏微分方程,这个方程描述了函数在流形上的行为。 Laplace-Beltrami算子的特征函数在流形上具有许多重要的性质和应用。它们形成了算子的一组正交基,可以用来表示流形上的任何函数。这些特征函数通常与流形的几何和拓扑性质密切相关,因此可以用于分析和理解流形的结构。 在...
我们定义Laplace-Beltrami算子为 \Delta f:= -\text{div grad }f ,也就是 \Delta f=-\frac{1}{\sqrt{g}}\frac{\partial}{\partial x^j}(\sqrt{g} g^{ij}\frac{\partial f}{\partial x^i}) \\ 如何得到上式? 只需要在散度的定义式中令 Z= \text{grad } f = g^{ij}\frac{\partial ...
Laplace算子(Laplacian Operator),也被称为Laplace-Beltrami算子或简称为Δ(Delta),是一种在欧几里得空间中的二阶微分算子。它定义为梯度的散度,通常表示为Δf或∇²f,其中f是某个标量函数。在二维空间中,它可以表示为: [ \Delta f = \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 f}{\pa...
拉普拉斯-算子对于度量ij g dx 1 laplace beltrami operator.pdf,Laplace-Beltrami operator For Riemannian metric g gdxdx ij i j 1 f f divgradf x ggij x g i j Where g det g . ij n-dimensiona
laplace-beltrami operator本征函数-回复 【Laplace-Beltrami Operator本征函数】 引言: 拉普拉斯-贝尔特拉米算子(Laplace-Beltrami operator)是微分几何学和数学物理学中一个重要的概念。它是拉普拉斯算子在流形上的推广,用于描述流形上的函数的性质。本文将详细介绍拉普拉斯-贝尔特拉米算子的定义、性质以及与其关联的本征函数。
数字几何处理中Laplace-Beltrami算子的离散化理论与应用研究综述