11:43 和姜萍一起学导数,高中数学老师带你鉴赏姜萍导数压轴题解题过程 5682观看 0弹幕 Ⅰ Transcendental Equation(超越方程式) Ⅱ The Lambert W Function(朗伯函数) Ⅲ Numerical Computation(数值计算) Ⅳ Properties of the Lambert W Function(朗伯函数的性质) Ⅴ Special Cases(特别案例) Ⅵ Problem(试题)...
在数学的领域中，朗伯W函数（Lambert W Function）是一个重要的概念，尤其在解决含指数与乘积的方程时显得尤为关键。下面，我们将简要介绍该函数的基本定义、性质、微分以及数值计算。朗伯W函数定义为一个函数，使得函数值与输入值的乘积等于输入值的自然对数。其定义形式为：若存在x与w使得x * w = w ...
【特殊函数】Lamb..二楼Calculus:Asymptotes:Identities:Special Values:其他表达式:连分式表达:部分积分值与不定积分表达式:x+lnx=Ae^(x+lnx)=e^Axe^x=e^Ax=W(e^A)
朗博W函数(Lambert W Function)，又称欧米伽函数或乘积对数函数，是复变函数的反函数。在定义域限制在复数集内，取在相应区间上的函数值时，定义了单调递增与单调递减的函数。在中学阶段，常用来解形如 ax + b = c ln(x) 的方程（通常是超越方程），实数根记为 W(x)。当 x > -1/e 时，方...
Lambert-W functionWikipedia contributors
由于一些很蠢的原因,我写了一份完全用不着的用于计算 Lambert W function 的 C# 代码. 具体原理是很粗暴的牛顿法求解,但有几个特别处理的地方: 首先是估算. W0比较好处理,其实随便给个初始值就好,我这里选择了偏移后的 ex. 而 W-1则比较特殊,首先在 x < -2 的部分变成了 concave 的,而且越往左斜率越小...
微分: W'(z) = 1/(z-W(z))积分: ∫(1/(z-W(z))) dz = z - W(z) + C 特别地，有一个引人注目的恒等式，它展示了 W 函数的魔力。更深入的探讨这里我们分享几个证明起来既有趣又富有挑战性的恒等式，它们等待着你去发现和验证，比如：(提示) 证明 (1/W(z)) 的收敛性，你...
朗伯W函数（Lambert W Function），又称为“欧米加函数”或“乘积对数函数(product log function)”，是 f(w)=w.exp(w) 的反函数，其中exp(w) 是指数函数，w 是任意复数。对于任何复数 z ，都有：z=W(z).exp(W(z)). 由于函数 不是单射，因此函数 W 是多值的（除了0以外）。如果我们把...
朗博W函数(Lambert W Function),又称欧米伽函数或乘积对数函数,是复变函数f(x)=x⋅exp(x)的反函数.如果我们把朗博函数的定义域限制在[−1e,+∞)上,取其在[−1,+∞)上的函数值,那么就定义了一个单调递增的函数W(x);同时将定义域在(−1e,0)时,取其在(−∞,−1)上的函数值,那么就定...
首先先对 Lambert W Function 做一个简单的介绍。 若f(x)=xex 则有f−1(x)=W(x)。 通过这个定义,可以简单推出几个性质 1. W(xex)=x 2. W(x)eW(x)=x 3. W(x)x=e−W(x) 为了接下来的计算,这个将证明 W(x) 的展开为 W(x)=∑n=1∞(−n)n−1xnn! . 证明: 注意到我们...