将公式(2.1)的H换为B,p和q互换正好可以得到公式(2.5)。所以我们可以得到B的修正公式(2.6): 这个公式称关于矩阵B的BFGS修正公式,也称为DFP公式的对偶公式。设$B_{(k+1)}$可逆,由公式(2.1)以及(2.5)可以推出: 这样可以得到关于H的BFGS公式为下面的公式(2.7): 这个重要公式是由Broyden,Fletcher,Goldfard和Sh...
L-BFGS算法通过保留计算历史中的m个历史的变量值和一阶导数,来近似计算出B−1b,因此内存中只需要存储mn大小的空间,而不是nn大小的空间,这里m为远小于n的值,如n=1000000,m=30。 总结: 牛顿法,最后需要求解的是H∗x=b,也就是x=H−1∗b,难点在于求H−1以及存储矩阵H−1。 拟牛顿法,通过B≈H...
defgfun(x):result=zeros((2,1))result[0,0]=400*x[0,0]*(x[0,0]**2-x[1,0])+2*(x[0,0]-1)result[1,0]=-200*(x[0,0]**2-x[1,0])returnresult testLBFGS.py 代码语言:javascript 复制 #coding:UTF-8''' Created on2015年6月6日 @author:zhaozhiyong''' from lbfgsimport*im...
将公式(2.1)的H换为B,p和q互换正好可以得到公式(2.5)。所以我们可以得到B的修正公式(2.6): 这个公式称关于矩阵B的BFGS修正公式,也称为DFP公式的对偶公式。设$B_{(k+1)}$可逆,由公式(2.1)以及(2.5)可以推出: 这样可以得到关于H的BFGS公式为下面的公式(2.7): 这个重要公式是...
一、L-BFGS 牛顿法(迭代求驻点,一般驻点就是我们损失函数的最优点, Xk+1=Xk−F′(Xk)/F″(Xk) ,但是二阶导数通常比较难求),BFGS(迭代求牛顿法里的参数,二阶导数的倒数,公式比较复杂,可以理解为从梯度下降逐步转换为牛顿法求解的一个算法,但是有个缺点就是其中的迭代矩阵较大,存储不易)。 L-BFGS(受限...
到这里我们终于距离L-BFGS算法越来越接近了。关于B的BFGS矫正公式如下 利用两次Sharman-Morrison的逆的 rank one update就可以得到关于H的BFGS矫正公式 Sharman-Morrison 定理(如下式)是描述的如何求秩一校正后的矩阵的逆矩阵: 其实B_k就是H_k的逆矩阵,利用这个定理可以对于B的BFGS矫正公式的右端求逆矩阵,从而可以...
BFGS算法是通过迭代来逼近的算法.逼近的方式如下: (公式五) 公式五中的 就是.,. 是原函数的导函数. 的迭代公式复杂无比,还好我们不用记住它.BFGS是通过迭代来逼近矩阵,第一步的D矩阵是单位矩阵. 我们要通过牛顿求驻点法和BFGS算法来求得一个函数的根,两个算法都需要迭代,所以我们干脆让他俩一起迭代就好了....
到这里我们终于距离L-BFGS算法越来越接近了。关于B的BFGS矫正公式如下 利用两次Sharman-Morrison的逆的 rank one update就可以得到关于H的BFGS矫正公式 Sharman-Morrison 定理(如下式)是描述的如何求秩一校正后的矩阵的逆矩阵: 其实B_k就是H_k的逆矩阵,利用这个定理可以对于B的BFGS矫正公式的右端求逆矩阵,从而可以...
从耗时来说,牛顿法>BFGS>L-BFGS,而从优化效率来说(达到同样精度所需步数),也是牛顿法>BFGS>L-BFGS(但差距不算特别大)。 L-BFGS-B的作者直接提供了实现L-BFGS-B算法的Fortran 77的代码,见http://users.iems.northwestern.edu/~nocedal/software.html#lbfgs。但由于Fortran 77的限制,其子程序调用起来相当麻烦...