【题目】设V是数域F上一个有限维向量空间,证明,对于V的线性变换σ来说,下列三个条件是等价的:(i) σ是满射;(ii)$$ K e r ( \sigma ) = | 0 | ; ( i i i ) $$非奇异.当V不是有限维时,(i),(ii)是否等价? 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 不妨设V是数域F上的n维向量空间. $...
【题目】设σ,τ是线性变换,如果$$ \sigma \tau - \tau \sigma = \varepsilon $$证明:$$ \sigma ^ { k } \
【解析】 证明 设$$ d i m K e r ( \sigma ) = r $$,在Ker(σ)中取一个基{ $$ a _ { 1 } $$, $$ a _ { 2 } $$,..., $$ \alpha , $$},把它扩充为V的一个基{ $$ a _ { 1 } $$, $$ \alpha _ { 2 } $$,...,a_{,}, $$ a _ { n + 1 } $$,...
【解析】 例如$$ V = F _ { n - 1 } \left[ x \right] , \sigma ( f ( x ) ) = f ^ { \prime } ( x ) , f ( x ) \in V $$ 结果一 题目 设σ是数域F上n维向量空间V的线性变换,由例6知dimKer(σ)+dimIm(σ)=n,举例说明 K_2(g)+Im(σ)=V 未必成立 答案 例如V ...
【题目】设a是数域P上线性空间V的线性变换,若有$$ \xi \in V $$,使$$ \sigma ^ { k - 1 } ( \xi ) \neq $$0.但$$ \sigma ^ { k } ( \xi ) = 0 $$,证明1)5,σ(ξ),...,$$ \sigma ^ { k - i } $$则(ξ)线性无关;2)若维$$ ( V ) = n $$,且ξ满足$...
{ c } \in k e r \sigma \cap W $$ 所以$$ L _ { r + 1 } a _ { r + 1 } + \cdots + L _ { m } a _ { i n } = L _ { 1 } \beta _ { 1 } + \cdots + L _ { r } \beta _ { r } $$ 由 $$ \beta $$,..., $$ \beta _ { c } $$,$$ a _...
【题目】设σ是数域F上n维向量空间V的线性变换,由例6知dimKer(a)$$ + d i m I m ( \sigma ) = n $$,举例说明$$ K e r ( \sigma ) + l m ( \sigma ) = V $$未必成立. 答案 【解析】 例如$$ V = F _ { n - 1 } \left[ x \right] , \sigma ( f ( x ) ) = f...