一、Kolmogorov-Arnold表示定理的历史 Kolmogorov-Arnold表示定理的历史可以追溯到20世纪早期,当时著名的数学家Kolmogorov和Arnold在研究动力系统问题时分别提出了一系列理论和概念。在1954年,Kolmogorov首先提出了该定理的基本概念,描述了在哈密顿系统中由一种奇异性出现的现象,随后在1963年,Arnold对Kolmogorov的理论进行了进一...
写做Kolmogorov-Arnold表示定理的形式(x正负没写进去): 那么就有: 当然这里没必要定义更多的Φ了。 希尔伯特第十三问题 希尔伯特问题(德语:Hilbertsche Probleme)是德国数学家大卫·希尔伯特于1900年在巴黎举行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲,所提出23道最重要的数学问题。Kolmogorov–Arnold表示定...
苏联数学家柯尔莫哥洛夫与阿诺尔德提出Kolmogorov–Arnold表示定理,核心指出任意连续函数可以表示为柯尔莫哥洛夫级数的收敛和,该级数由单变量函数的二元加法有限组合构成。具体表达为[公式],其中[公式]为连续函数。通过实例分析,可直观理解定理内涵。希尔伯特第十三问题聚焦于是否可以通过两个变量的连续函数表示...
今年5月,AI论文 KAN: Kolmogorov–Arnold Networks刷屏各大科技自媒体,号称准确性和可解释性方面的表现均优于多层感知器(MLP)。 简单来说,KANs是一种受Kolmogorov-Arnold表示定理启发而提出的神经网络架构,旨在作为多层感知器(Multi-Layer Perceptrons,MLPs)的替代方案。KANs的核心特点在于其激活函数是可学习的,并且放置...
陈巍:KAN网络结构思路来自Kolmogorov-Arnold表示定理。MLP 在节点(“神经元”)上具有固定的激活函数,而 KAN 在边(“权重”)上具有可学习的激活函数。在数据拟合和 PDE 求解中,较小的 KAN 可以比较大的 MLP 获得更好的准确性。 相对MLP,KAN也具备更好的可解释性,适合作为数学和物理研究中的辅助模型,帮助发现和...
KANs的设计灵感源于Kolmogorov-Arnold表示定理,该定理指出,每一个多元连续函数都可以通过有限个一元连续函数的组合来表示,类似于通用逼近定理([KAN: Kolmogorov–Arnold Networks 2.1]中有详细解释)。理解KAN的关键在于它将激活函数置于网络的边(即权重)而非节点(神经元)上,这与传统MLP有所不同。...
正是从表示定理得到启发,研究人员用神经网络显式地,将Kolmogorov-Arnold表示参数化。值得一提的是,KAN名字的由来,是为了纪念两位伟大的已故数学家Andrey Kolmogorov和Vladimir Arnold。实验结果显示,KAN比传统的MLP有更加优越的性能,提升了神经网络的准确性和可解释性。而最令人意想不到的是,KAN的可视化和交互性,...