1.虚点虚边的添加 因为出题人保证了数据存在完备匹配,所以就算不是完全二分图也可以大胆去跑km。 但有些题目需要特判无解情况,即不存在完美匹配; 还有些题目告诉你,就算非完美匹配也无所谓,为了让权值和最大可以允许某些点无匹配而孤独终生。 这类题目就要求选手对km算法拥有比较清晰的理解,那么请你思考一下,...
(2)KM 算法的核心思想就是通过修改某些点的标号(但要满足点标始终是可行的),不断增加图中的可行边总数,直到图中存在仅由可行边组成的完全匹配为止,此时这个 匹配一定是最佳的(因为由可行点标的的定义,图中的任意一个完全匹配,其边权总和均不大于所有点的标号之和,而仅由可行边组成的完全匹配的边权总和等于所 ...
KM算法的思路是不断尝试寻找增广路,并将其加入当前匹配中。增广路是指从未匹配的点开始,经过一系列已匹配的点,最终到达另一个未匹配的点的路径。如果当前匹配中不存在增广路,那么我们就找到了最大权匹配。 具体实现时,我们需要使用两个数组:lx和ly。lx[i]表示左边第i个点的最大权值,ly[j]表示右边第j个点的...
KM算法实现求二分图的最优匹配。KM算法可以实现为O(N^3)。[KM算法的几种转化]KM算法是求最大权完备匹配,如果要求最小权完备匹配怎么办?方法很简单,只需将所有的边权值取其相反数,求最大权完备匹配,匹配的值再取相反数即可。 KM算法的运行要求是必须存在一个完备匹配,如果求一个最大权匹配(不一定完备)该如...
km算法是指什么？km算法是通过给每个顶点一个标号来把求最大权匹配的问题转化为求完备匹配的问题的。设顶点的顶标为，顶点的顶标为，顶点与之间的边权为。在算法执行过程中的任一时刻，对于任一条边，始终成立。1、KM算法的流程，核心思想就是：优先选择最满意的，因为要求太高找不到对象的那些人，降低标准扩大...
KM算法是一种高效的解决最大权匹配问题的方法,其时间复杂度为O(V^3),其中V为图的顶点数。算法的核心思想是利用二分图中的相等子图来查找增广路径,并通过修改顶点的标号来实现最大匹配。 总之,最大权匹配KM算法是一个解决带权无向二分图最大匹配问题的高效算法,通过不断寻找增广路径并调整顶点的标号来实现最大...
而除此之外, G 还有三种完美匹配方案:\left\{ e_{12},e_{21},e_{33} \right\},权值为12;\left\{ e_{12},e_{23},e_{31} \right\},权值为12;\left\{ e_{13},e_{22},e_{31} \right\},权值为13。 即G_{tight}的完美匹配就是 G 的最大权匹配。 2.2. 霍尔定理(Hall's theroem)...
一般对KM算法的描述,基本上可以概括成以下几个步骤: (1) 初始化可行标杆 (2) 用匈牙利算法寻找完备匹配 (3) 若未找到完备匹配则修改可行标杆 (4) 重复(2)(3)直到找到相等子图的完备匹配 二分图匹配里面我们找最大边进行连边! 但是遇到某个点被匹配了两次怎么办?
KM算法学习小记: KM算法用于解决二分图最大权匹配问题,这个问题应该是可以用费用流就解决的。 近期遇到了用KM算法去解不等式的题,虽然转换完后还是可以用费用流做,学习中感觉到顶标挺有用的。 假设我们解决的是最大权完全匹配问题,非完全匹配之后再讨论怎么做。