驻点/平稳点 Stationary point指目标函数在该点梯度为0的点(感谢@Rational 指正，严格来说应该是:{x|...
▽λL=∂L∂λ=g(x)=0▽λL=∂L∂λ=g(x)=0 其中第一个为stationary equation,第二个为约束条件。通过求解上述方程,可得L(x,λ)L(x,λ)的驻点(stationary point)x∗x∗以及λλ的值(正负数皆可能)。 接下来我们将约束等式g(x)=0g(x)=0推广为g(x)⩽0g(x)⩽0。优化问题如下: ...
其中第一式为定常方程式(stationary equation),第二式为约束条件。解开上面 n+1 个方程式可得 L(x,λ) 的stationary point x⋆ 以及λ 的值(正负数皆可能)。 2: 不等式约束优化问题 接下来我们将约束等式 g(\mathbf{x})=0 推广为不等式 g(\mathbf{x})\le 0 。考虑这个问题 \displaystyle \begin{...
的偏导数并设为零,可得最优解的必要条件: 其中第一式为定常方程式(stationary equation),第二式为约束条件。解开上面 个方程式可得 的stationary point 以及 的值(正负数皆可能)。 2: 不等式约束优化问题 接下来我们将约束等式 推广为不等式 。考虑这个问题 约束不等式 称为原始可行性(primal feasibility),据此我...
其中第一个为stationary equation,第二个为约束条件。通过求解上述方程,可得L(x,λ)L(x,λ)的驻点(stationary point)x∗x∗以及λλ的值(正负数皆可能)。 接下来我们将约束等式g(x)=0g(x)=0推广为g(x)⩽0g(x)⩽0。优化问题如下:
其中第一式為定常方程 (stationary equation),第二式為束縛條件。解開上面 個方程式可得 的駐點 (stationary point) 與 的值(正負數皆可能)。 接下來我們將束縛等式 推廣為不等式 。考慮這個問題 束縛不等式 稱為原始可行性 (primal feasibility),據此我們定義可行域 (feasible region) ...
其中第一式为定常方程式(stationary equation),第二式为约束条件。解开上面 个方程式可得 的stationary point 以及 的值(正负数皆可能)。 <hr/>2: 不等式约束优化问题 接下来我们将约束等式 推广为不等式 。考虑这个问题 约束不等式 称为原始可行性(primal feasibility),据此我们定义可行域(feasible region...
strong calmness of the KKT solution mapping is equivalent to a local error bound for solutions of perturbed KKT system, and is also equivalent to the pseudo-isolated calmness of the stationary point mapping along with the calmness of the multiplier set map at the corresponding reference point. Su...
2 OptimalityConditions–UnconstrainedCase•Letx*bethepointthatwethinkistheminimumforf(x)•Necessarycondition(foroptimality):∇f(x*)=0•Apointthatsatisfiesthenecessaryconditionisastationarypoint –Itcanbeaminimum,maximum,orsaddlepoint •Howdoweknowthatwehaveaminimum?•Answer:SufficiencyCondition:The...
OptimizationinEngineeringDesignGeorgiaInstituteofTechnologySystemsRealizationLaboratory3OptimalityConditions–UnconstrainedCaseOptimalityConditions–UnconstrainedCase•Letx*bethepointthatwethinkistheminimumforf(x)•Necessarycondition(foroptimality): f(x*)=0•Apointthatsatisfiesthenecessaryconditionisastationarypoint–It...