kCnk=nCn-1k-1这个公式怎么来的? 相关知识点: 试题来源: 解析 把等号左右两边都写成阶乘形式就看出来了等号左边是 k * n! / [(n-k)! k!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]等号右边是 n * (n-1)! / [ (k-1)!(n-k)!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]刚好相等 反馈 收藏 ...
组合公式kCnk=nCn-1k-1应用举例
等号右边是 n * (n-1)! / [ (k-1)!(n-k)!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]刚好相等
18.利用等式kCnk=nCn-1k-1(1≤k≤n,k,n∈N*)可以化简1•Cn1+2•Cn221+n•Cnn2n-1=nCn-10+n•Cn-1121+n•Cn222+…+n•Cn-1n-12n-1=n(1+2)n-1=n•3n-1.等式kCnk=nCn-1k-1有几种变式,如:1/kC_(n-1)^(k-1)=1/nCnk又如将n+1赋给n,可得到kCn+1k=(n+1)Cnk-1...
结果1 题目组合等式:①大体性质:Cnn-k=Cnk;kCnk=nCn-1k-1;Cn-1k-1+Cn-1k=Cnk;Cn0+Cn1+…+Cnn=2n;Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2n-1;CnkCkm=Cn-mk-m;其中第一行各数依次是1,2,…,100,从第二行起每一个数 8 12 … 392 396别离等于它上一行左、右两数的和.求M的值. 20 … ...
+nCn-1n-1·2n-1=n(1+2)n-1=n·3n-1.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论,计算:Cn0×+Cn1×()2+Cn2×()3+…+Cnn×()n+1= . 答案 答案:[()n+1-1]. 解:由k=(n+1),得)=, )()k=()k, ∴×+×()2+×()3+……+×()n+1 =()0+()1+()2+……+()n+1 =[(1...
结果1 题目【题目】已知kCnk=nCn1k 1^1(1≤k≤n ,且k,n∈N)可以得到几种重要的变式,如: 1/kC_(n-1)^(k-1)=1/nC_n^k ,将n+1赋给n,就得到 k_(n+1)^k=(n+1)C_n^(k-1) ,.,进一步能得到: 1C_n^1+1C_n^22^1+nC_n^n⋅2^(n-1)=nC_n-1^0+nC_n-1^1⋅2^...
(1)若a1=-11,d=2,bn=3an,数列{bn}的前n项积记为Bn,且Bn0=1,求n0的值;(2)若a1d≠0,且a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an)2恒成立,求{an}的通项公式;(3)设n、k∈N*,n≥2,试证组合数满足kCnk=nCn-1k-1;观察C20a1-C21a2+C22a3=0,C30a1-C31a2+C32a3-C33a4=0,C40a1-C41a2+C42a3-...
(2)求证:kCnk=nCn-1k-1. 相关知识点: 试题来源: 解析 (1)3×x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),x>3.化为:3x2-17x+10=0,x为整数,解得x=5.(2)证明:左=k•(n!)/((k!((n-k)))=(n!)/(((k-1))!((n-k))!));右=n•(((n-1))!))/(((k-1))!((n-k))!)...
2n−(1+q)n 1−q故原式= n•2n−1,q=1 2n−(1+q)n 1−q,q≠1 . 试题分析:(Ⅰ)利用组合数公式计算即可;(Ⅱ)分类讨论,利用组合数的性质,即可求解. 试题解析:(Ⅰ)证明:kCnk=k• n! k!(n−k)!=n• (n−1)! (k−1)![(n−1)−(k−1)]!=nCn-1k-1(k...