kCnk=nCn-1k-1这个公式怎么来的? 相关知识点: 试题来源: 解析 把等号左右两边都写成阶乘形式就看出来了等号左边是 k * n! / [(n-k)! k!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]等号右边是 n * (n-1)! / [ (k-1)!(n-k)!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]刚好相等 反馈 收藏
根据公式kCnk=nCn-1k-1,我们可以将其转化为4C(4,2),即从4个元素中选取2个元素的组合数再乘以4。计算得到4C(4,2) = 4 * 6 = 24,与C(5,3)的计算结果相同。 综上所述,'kCnk=nCn-1k-1'这个公式在组合数学中具有广泛的应用和重要的价值。希望这个解释能够帮助你更好地理解这个公式!
组合公式kCnk=nCn-1k-1应用举例
等号右边是 n * (n-1)! / [ (k-1)!(n-k)!] = n! / [(n-k)! (k-1)!]刚好相等
已知数列{an}是首项a1=1,公比为q的等比数列,(Ⅰ)证明:kCnk=nCn-1k-1(k,n∈N*,k≤n)(Ⅱ)计算:a1Cn1+(a1+a2)Cn2+(a1+a
④.递归方式:利用递推思想解决计数问题的程序是:一是求初始值:a1,a2等;二是成立an与an-1,an-2等的关系式;三是求an. 2.组合等式: ①大体性质:Cnn-k=Cnk;kCnk=nCn-1k-1;Cn-1k-1+Cn-1k=Cnk;Cn0+Cn1+…+Cnn=2n;Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2n-1;CnkCkm=Cn-mk-m; ...
(2)求证:kCnk=nCn-1k-1. 试题答案 在线课程 分析(1)(2)利用排列与组合数的计算公式即可得出. 解答(1)3×x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),x>3. 化为:3x2-17x+10=0,x为整数,解得x=5. (2)证明:左=k∙n!k!(n−k)=n!(k−1)!(n−k)!左=k•n!k!(n−k)=n!(k...
由kCkn+1=(n+1)Ck−1n,可得1kCk−1n=1n+1Ckn+1,即1kCk−1n(13)k=1n+1Ckn+1(13)k,再利用二项式定理即可得出. 本题考查了二项式定理的应用、组合数的计算公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 结果一 题目 已知kCnk=nCn-1k-1(1≤k≤n,且k,n∈N*)可以得到几种重要的...
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