1.2Gauss-Seidel迭代法 从Jacobi迭代可以看出,用 计算 时,需要同时保留这两个向量。事实上如果每次获得的分量能够在计算下一个分量时及时更新的话,既节省了存储单元,又能使迭代加速,这就是Gauss-Seidel方法。对于非奇异方程组,若D为A的对角素构成的对角矩阵,且对角线元素全不为零;系数矩阵A的一个分解: (5) 在...
设给定上述线性方程组并利用高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代过程求解: xk+1=7+yk−zk4yk+1=21+4xk+1
其中 任取,则Gauss-Seidel迭代法的迭代公式为: (6) 上式中: 是其右端常数项; 为Gauss-Seidel迭代法的迭代矩阵,其计算公式为: ,(7) 若GS法收敛的充分必要条件是 ;如果‖GG‖<1,则GS法收敛;如果线性方程组的系数矩阵A为主对角线按行或按列严格占优阵,或者为正定矩阵,则对于任意初值 用GS法求解必收敛。
Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=b AT Ax=ATb,可以用Gauss-Seidel求...
并且在Jacobi迭代收敛速度很慢的情况下,通常Gauss-Seidel迭代法也不会太快。可以对Gauss-Seidel迭代公式做适度修改,提高收敛速度,这就是逐次超松弛迭代法。设线性方程组的系数矩阵A满足aii0,i1,2,.n。可将系数矩阵A分解为11ADL(1)DU(8)其中实常数>0称为松弛因子。在迭代法一般形式中,取11NDL,P(1)DU)得到...
其计算公式为: , (4) 如果迭代矩阵的谱半径,则对于任意迭代初值,Jacobi迭代法收敛;如果‖GJ‖1,则Jacobi迭代法收敛;如果方程组的系数矩阵是主对角线按行或按列严格占优阵,则用Jacobi迭代法求解线性方程组必收敛。 1.2 Gauss-Seidel迭代法从Jacobi迭代可以看出,用计算时,需要同时保留这两个向量。事实上如果每次...
6、ussSeidel迭代法,逐次超松弛迭代法(SOR法),这几种迭代方法均属一阶线性定常迭代法,即若系数矩阵A分解成两个矩阵N和P的差,即;其中N为可逆矩阵,线性方程组(1)化为:可得到迭代方法的一般公式: (2)其中:,对任取一向量作为方程组的初始近似解,按递推公式产生一个向量序列,.,.,当足够大时,此序列就可以作...
我们通常用的迭代法有Jacobi,Gauss-Seidel等迭代法,其收敛性和收敛速度成为一个很重要的问题,本文对这两种迭代法的收敛性进行了比较分析。关键词:迭代法;收敛性;Jacobi;Gauss-Seidel中图分类号:O241文献标识码:A文章编号:1009-4601(2009)06-0055-04一、引言在许多实际数值分析问题中,我们需要解决很多大型稀疏方程...
迭代jacobiseidel方程组收敛矩阵 http://.paper.edu-1-中国科技论文在线Jacobi与Gauss-Seidel迭代法的比较汪洁,李松*作者简介:汪洁(1987-),女,助教,计算机图形图像处理算法与设计.E-mail:feixue_ls@126(辽宁工程技术大学电子与信息工程学院,辽宁葫芦岛125105)摘要:针对在实际中求解系数矩阵为稀疏阵的大型线性方程组比较...
我先定义了两个基类IterativeMethod和GaussEli分别用来存放两种迭代法(Jacobi和Gauss-Seidel)和高斯消元法的算法代码并留出接口用来输入矩阵和精度参数,然后在main函数的文件定义了类deploy来进行方程的参数输入、存放和方程解的调用,类deploy继承自上述两个类IterativeMethod和GaussEli,所以可以直接调用基类的算法,从自己变...