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都可以继续进行,只要再次Integration by parts后把后面的式子化成Ⅰ的表达式即可。 接下来看第二问,所占分值最重(6分),因此也是最复杂的一问。 我们注意到,所需要证明的式子仍然是Ⅰ的表达式,所以我们还是需要用在FP2中学到的Integration using reduction formulae。
Integration by Parts Mathematically, the rule of integration by parts is formally defined for indefinite integrals as ∫u′(x) v(x) dx=u(x) v(x)−∫u(x) v′(x) dx and for definite integrals as b∫au′(x) v(x) dx=u(b) v(b)−u(a) v(a)−b∫au(...
等式两边同时求不定积分,忽略不定常数项,得 \int\left[ f'\left( x \right)g\left( x \right)+f\left( x \right)g'\left( x \right) \right]dx=f\left( x \right)g\left( x \right) ,即 \int f'\left( x \right)g\left( x \right)dx+\int f\left( x \right)g'\left( x \...