由于Intel 公司的 KCS 浮点数格式完成得如此出色,以致 IEEE(Institute of Electrical and Electronics Engineers,电子电气工程师协会)决定采用一个非常接近 KCS 的方案作为 IEEE 的标准浮点格式。于是,IEEE 于 1985 年制订了二进制浮点运算标准 IEEE 754(IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic,ANSI/IEEE S...
打开IEEE754的维基百科,可以看到其中标注着, 单精度浮点数的精度是"Approximately 7 decimal digits" 有人把这句话翻译为 "大约7位小数" , 把"decimal"翻译成了"小数". 但个人理解, 这里 "decimal的" 含义应该是 "十进制的" , 即32位浮点数的精度是 "大约7位十进制数" , 后文会说为什么这样理解. 二. ...
如上所述, IEEE754规定, 当指数位全部为0或者全部为1时, 用于表示两种特殊状态的数: subnormal number 和 non-number, 所以现在可以得到如下示意图, 以32位单精度浮点数为例: 这就是理解单精度浮点数取值范围的关键:当我们讨论浮点数的取值范围时, 实际上讨论的是:normal number (上图中绿色部分)的范围. 可...
浮点数的存储方案是来自于IEEE 754（IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic）标准，这一标准最早在1985年提出，基本上已经被用于所有计算机中。IEEE 754经历了几次标准更新，但是最核心的内容，即浮点数表示规则，从来没有变过。该标准一共经历了1985版，1987版，2008版，2019版等几个版本的更新，最新版2019版...
IEEE 754标准浮点数还定义了一些特殊的值,包括正无穷大、负无穷大、NaN(Not a Number)等。正无穷大用来表示大于任何实数的特殊值,负无穷大用来表示小于任何实数的特殊值,而NaN用来表示一个不确定的或无法表示的结果。 使用IEEE 754标准浮点数表示浮点数时,也会涉及到一些舍入误差。由于二进制和十进制之间的转换问题...
IEEE 754标准的制定使得不同计算机系统上的浮点数运算结果得到了统一,大大提高了软件开发和数据交换的便利性。 1. IEEE 754浮点数的定义 IEEE 754标准规定了浮点数的二进制表示形式,它将一个浮点数表示为三部分:符号位s,指数位e和尾数位m。其中,s表示浮点数的正负号,e表示指数,m表示尾数。根据IEEE 754标准,一...
IEEE 754标准是一种定义了浮点数表示和运算的全球广泛接受的标准。这个标准描述了如何在计算机内存中表示浮点数以及进行浮点数运算。让我们更深入地理解这个标准。 一、浮点数的表示 IEEE 754标准定义了两种浮点数:单精度(32位)和双精度(64位)。每个浮点数由三部分组成:符号位、指数、尾数(有时也被称为分数)。让...
IEEE 754标准的主要起草者是加州大学伯克利分校数学系教授William Kahan,他帮Intel公司设计了8087浮点数处理器(FPU),并以此为基础形成了IEEE 754标准,Kahan教授也因此获得了1987年的图灵奖。目前,几乎所有计算机都采用IEEE 754标准表示浮点数。 在IEEE 754中,定义了两种浮点数格式:32位单精度和64位双精度。
3.IEEE 754规格化 步骤1: 确定符号位 符号位(Sign bit, S)决定浮点数是正数还是负数。如果数为正,则符号位为 0;如果为负,则符号位为 1。 步骤2: 将十进制数转换为二进制数 将整个十进制数部分转换为二进制。如果存在小数部分,可以采用以下两种方法: ...
在IEEE 754标准中,浮点数由32位或64位二进制数表示,其中包括1位符号位、8位或11位指数位和23位或52位尾数位。这种表示方式可以更精确地表示大范围的实数,但也带来了一些精度和舍入误差的问题。 2. IEEE 754浮点数范围 根据IEEE 754浮点数计数标准,浮点数的范围可以分为正负无穷大、正负规范化数和正负非规范...