因为i+ab可逆，所以(i+ab)(i+ab)^(-1)=i，推出（b^(-1)b+ab)(b^(-1)b+ab)^(-1)=i，（b^(-1)+a)bb^(-1)(b^(-1)+a)^(-1)=i 也就是（b^(-1)+a)(b^(-1)+a)^(-1)=i 所以b^(-1)+a可逆，又因为i+ba稜处迟肺侏镀虫僧矗吉=b(b^(-1)+a)b可逆，b^...
(I-BA)[I-B(I-AB)^(-1)A]=I 故I-BA也可逆，且(I-BA)^(-1)=I-B(I-AB)^(-1)A
如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵 反例: A= (1 0) (1 0) B= (0.5 0.5) ( 0 0 ) 则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆 分析总结。 不妨设a中每个元素为axyb中每个元素为byx则ab为cxyeaxubuye表示累加u1nba为dxyebxvavye表示累加v1n若1ab可逆则1ab不为0又因为1是一个单位矩阵观察...
假设I-BA不可逆，则存在x0不等于0，且(I-BA)x0=0 所以A(I-BA)x0=(I-AB)Ax0=0 因为I-AB可逆，所以得Ax0=0 那么(I-BA)x0=x0-BAx0=x0不等于0，与上矛盾 所以命题成立
两个矩阵一起,对A做初等行变换,A成单位阵以后,右边的矩阵就是A的逆
设A,B是n阶方阵,证明I-AB可逆的充分必要条件是I-BA可逆. 答案 证明只需证明I-AB不可逆的充要条件是I-BA不可逆.事实上,若I-AB不可逆,则 r(I-AB)n ,则方程组(I-AB)X=0有非零解Xo,即(I-AB)X_o=0 , X_o≠0. 由此可得 B(I-AB)X_o=0 ,即 (I-BA)BX_o=0 .以下证明BX_0≠0 从而 ...
A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵请给出详细过程,谢谢 答案 记C=A^(-1),D=(I+AB)^(-1)则D'=(I+B'A')^(-1)=(I+BA)^(-1)则(DA)'=A'D'=A(I+BA)^(-1)=A(CA+BA)^(-1)=A[(C+B)A]^(-1)=A[A^(-1)(C+B)^(-1)]...
(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]= (I+BA) - (I+BA)B(I+AB)^-1A= I + BA - B(I+AB)^-1A - BAB(I+AB)^-1A= I + BA - B(1+AB)(I+AB)^-1A= I + BA -BA= I.所以I+BA 可逆, 且 (I+BA)^-1 = I-B(I+AB)^-1A
一般来讲是假命题 这里没有指定A和B的阶数, 如果A是mxn的, B是nxm的, 且n>m, 那么结论是错的 当然, 对于方阵而言结论是对的
【解析】因为I+AB可逆 【解析】因为I+AB可逆 所以 【解析】因为I+AB可逆 【解析】因为I+AB可逆 【解析】因为I+AB可逆 【解析】因为I+AB可逆 【解析】因为I+AB可逆 【解析】因为I+AB可逆 【解析】因为I+AB可逆 所以 结果一 题目 设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且(I+BA)^1=...