接下来我们证明Holder空间作为一个函数空间的重要性质:它是一个Banach空间。 显然Holder空间Ck,α(U¯)在(1.6)所给定的范数下是赋范线性空间,我们只需要证明其完备性。 设{un}是Holder空间中的一个Cauchy列,注意到Dγun∈C0(U¯),由C0(U¯)的完备性就有(1.7)limm,n→∞∑|γ|≤k‖Dγun−Dγ...
一、Holder空间 假设U⊂Rn 是开集,且 0<γ≤1 .我们首先考虑Lipschitz函数 u:U→R ,有如下估计 |u(x)−u(y)|≤C|x−y| (x,y∈U) 其中C 为常数。下面我们考虑 |u(x)−u(y)|≤C|x−y|γ (x,y∈U) 其中0<γ≤1 ,我们称之为在参数 γ 下的Holder连续。
接下来证明，Holder空间作为函数空间的重要性质之一，它是一个Banach空间。显然，持空间[公式] 在给定的范数下成为赋范线性空间，需要证明其完备性。考虑持空间中的Cauchy序列[公式]。由于[公式]的完备性，存在[公式]；同时，[公式]的完备性意味着存在[公式]，则有[公式]。结合(1.7)与(1.8)，可以...
此时,Holder空间范数不仅考虑了u及其偏导数的最大值,还细致入微地衡量了这些偏导数在U上的Holder连续性,从而全面反映了u的光滑程度。 Holder空间的性质 Holder空间之所以能在数学分析中占据一席之地,很大程度上得益于其范数所赋予的Banach空间性质。完备性,这一Banach空间的标志性特征,在Holder空间中得以完美体现。任意...
Holder不等式通过L^1空间将这两个对偶空间联系在一起。Holder不等式是实分析中最重要的定理之一,也是研究Banach空间的最强大工具之一。正是由于这个原因,它被写在了一些数学书籍的封面上,比如Sheldon Axler的《Real Analysis》。通过这些内容,我们可以更深入地了解Holder不等式在空间数学中的重要性,以及它是如何帮助...
为Banach空间,若令,则得到Lipschitz空间. Holder空间的内插不等式 定理设为中半径为的球,,则对任意的,有 定理(内插不等式)设为中半径为的球,,则对任意的,有 取,则得 Sobolev嵌入定理 定理(嵌入定理)设为一有界区域,. 对于,理解为对任意,总可以通过修改在一个零测度集上的函数值,使. ...
函数空间-Holder空间-2021-2022学年第一学期共计4条视频,包括:C0002-01-函数空间-Part 02-Holder空间-Part 01-范数、C0002-02-函数空间-Part 02-Holder空间-Part 02-完备性-01、C0002-03-函数空间-Part 02-Holder空间-Part 02-完备性-02等,UP主更多精彩视频,请关注UP账
在讨论Sobolev空间前, 先考虑Holder空间(此处标准写法的o上面有两个点, 此处临时简化称字母o)现假设开集 , . 在常微分方程中学习过Lipschitz连续(后以Lip连续简写), 即 其中 为常数. 现在考虑一个更实用的连续——Holder连续 其中 , 为常数. 满足上述不等式的函数称为 ...
Holder连续性指的是一个函数从某一点开始时不仅可以逐渐改变其结构,而且在整个空间中,函数的变化受到限制,保持连续的变化。华容-Durrmeyer-Holder连续函数空间的插值空间的不等式是指,对每一对参数,函数f(x,y)的改变量应满足以下不等式:|f(x,y)-f(x,y)|≤C|x-y|q,其中C是一个正实数,q是一个实数大于...
空间的插值空间的不等式邢家省 1,2 ,杨义川 1,2( 1. 北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京 100191; 2. 数学、信息与行为教育部重点实验室,北京 100191)摘要: 考虑空间 Cm,λ ( Ω__) 的完备性和所嵌入的空间的问题,对 Jensen 不等式给出了直接的证明方法,利用 Jensen 不等式给出了 Holder 连续函数...