我刚开始看实数理论 我水平顶多高中 有很多定义不能理解 在这里求会的人解释一下 下面是我对几个概念的定理的理解 heine-borel有限覆盖定理:闭区间上的任一开覆盖,必定存在有限个子覆盖 开覆盖定义:设SR,H为开区间构成的集合.若x∈S,lH,使x∈l,则称H是S的一个开覆盖,若H中开区间的个数是无限(有限)的...
【解析】 在数学分析中,Heine-Borel定理,命名于 Edua rd Heine 和?mile Borel,声称:对于欧几里德空 间Rn的子集S,下列两个陈述是等价的:S是闭 合并且有界的所有S的开覆盖有有限子覆盖,就 是说S是紧致的。在实分析的上下文中,前者性 质有时用做紧致性的定义性质。但是在考虑更一般 的度量空间的子集的时候这...
Heine-Borel定理是由德国数学家利希·伯勒尔(L.E.J. Brouwer)和法国数学家卡尔·海因(Karl Heinrich)于19世纪末提出的。这个定理与另一个重要的定理——博弈论中的最优策略定理有很大关系。 Heine-Borel定理主要用于证明有界集合的界定。它的实际使用场景包括: 1.集合的有界性:在集合的有界性的证明中,可以使用Hein...
定理(Borel Lebesgue): 覆盖闭区间的开区间族包括一个覆盖该闭区间的有限子族. 证明: 令S={U} 为一个覆盖闭区间[a,b]=I1的开区间族. 若区间I1不能被有限个来自S的元素(区间)覆盖,则,将I1平分为两个区间,我们会发现至少一个区间不能被{S}的有限子族覆盖,我们将其中一个区间以I2表示[1]。于是我们...
Theorem:(Heine-Borel) 条件:让F作为Rn中一个有界的闭集A的开覆盖(open covering) 结论:一定存在一个有限的,F的子集也覆盖A 这个定理所讲的东西蛮显然的,所以我们直接就进入证明环节: Proof:(Heine-Borel) 首先呢,我们可以直接根据Lindelöf Covering Theorem来去作为一个引理,来说:一定有一堆可数的,F的子集{...
解析 例如开区间(0,1),它可以用一族开区间(1/n,1)覆盖,也就是说{(1/n,1)}是开区间(0,1)的一个开覆盖,但是只有n趋于无穷大时这族开区间才能覆盖(0,1),任意取定n=N,开区间族(1/N,1)都不能覆盖(0,1),也就是说这个开覆盖没有有限子覆盖,因此覆盖定理对开区间不成立....
函数论中的Heine-Borel定理函数论中的 定义 Heine-Borel定理:设 是定义在闭区间 上的连续函数,则 是闭区间。 证明 假设 不是闭区间,那么它不是有界或不是闭集。 第一种情况: 不是有界。 这意味着存在一个序列 ,使得 且 。由于 是闭区间,因此 收敛于 的某个点 。由于 在 处连续,因此 但是,由于 ,因此...
Heine-Borel定理：实轴上闭区间是紧集。证法(1)延伸法：思想闭区间S=[a,b]内上升点列在S内有极限点；我们考虑被有限个开集覆盖的点的上确界q.由于q in S,存在开集t覆盖q的⼀个邻域,若q < b 则存在点p > q in t也可以被有限个点覆盖,则q=b,同时说明S是紧的.(2)细分法:反证，我们⼆分区间。
Heine-Borel 有限覆盖定理及其他情况 设II是个(闭的,开的或半开半闭的)区间,{Iα:α∈J}{Iα:α∈J}是一族(闭的,开的或半开半闭的)区间,其中JJ是(可能有限也可能无限的)指标集。若 I⊂⋃α∈JIα,(1)(1)I⊂⋃α∈JIα, 我们称区间II被区间族{Iα:α∈J}{Iα:α∈J}所覆盖。
Heine-Borel定理:实轴上闭区间是紧集。 证法(1)延伸法: 思想 闭区间S=[a,b]内上升点列在S内有极限点;我们考虑被有限个开集覆盖的点的上确界q.由于q in S,存在开集t覆盖q的一个邻域,若q < b则存在点p > q in t也可以被有限个点覆盖,则q=b,同时说明S是紧的. ...