Hamilton-Jacobi方程 Hamilton主函数 Hamilton特征函数 分离变量 浸渐不变量 H-J理论与量子力学 H-J方程与Hamilton主函数 Hamilton-Jacobi方程 上一篇[1]中,给出了正则变换的概念。我们希望变换后的Hamilton量 H′ 最简,那么直接使得变换后的Hamilton函数恒为零,这样,Hamilton正则方程给出 {P˙α=−∂H′∂Q...
△ Hamilton-Jacobi方程与量子力学 值得注意的是，这种特殊情况下的母函数，表达为守恒值与广义坐标的函数，即被称为Hamilton-Jacobi方程。这一方程与量子力学中的费曼路径积分具有对应关系，进一步印证了经典物理作为量子力学在宏观尺度上的近似这一观点。以上便是分析力学的基础内容，后续若需探讨相对论条件下的分析力学...
Hamilton-Jacobi 理论
2.Hamilton-Jacobi 理论 经典力学中的 Lagrange 体系和 Hamiltom 体系的建立都是根据最小作用量原理又称变分原理,通过变分法得到 Lagrange 量所需要满足的方程,此时需要考虑的是在两点之间有无数条曲线能够描述运动,只需要找到的是变分为的那一...
Bahram Houchmandzadeh,The Hamilton-Jacobi Equation : an intuitive approach.American Journal of Physics, 2020, 88 (5), pp.353-359. ffhal-02317455 HJ 理论的妙处在于路径与波前的对偶. 这种对偶来自于光学. 波前是指某一时刻光所能到达的区域的边界. 例如, 在均匀的各向同性介质中, 一个点光源发出的...
通过对Hamilton-Jacobi方程的深入研究,科学家们不断完善了经典力学的理论框架,使其更加完备和准确。 Hamilton-Jacobi方程是经典力学中的重要方程,它描述了粒子在非势能系统中的运动规律。通过求解这个方程,我们可以得到粒子的轨迹,从而揭示了系统的运动规律。这个方程的提出对于经典力学的发展具有重要的意义,它为后续的...
为了求解所构造的带有运行成本函数的Hamilton-Jacobi方程,采用了一种基于递归和插值的方法。最后,通过一些数值算例验证了所提出的方法的精确性、在存储空间方面的优越性以及设计的控制律的有效性。 前言 可达性分析是一种描述非线性控制系统行为的重要方法...
Hamilton-Jacobi方程是一种描述动力学系统演化的偏微分方程。它具有广泛的应用，例如在经典力学、量子力学和控制理论中。 粘度解是Hamilton-Jacobi方程的一种特殊解，它是指在某些条件下，通过引入一个人工的扩散项，将原方程转化为一个更容易求解的方程。这个扩散项通常与系统的粘度相关。 具体而言，对于Hamilton-...
若有Jacobi行列式 \begin{eqnarray} \frac{\partial\left(u_1,u_2,u_3,\cdots,u_n\right)}{\partial\left(x_1,x_2,x_3,\cdots,x_n\right)}\ne0 \end{eqnarray} ,则 u_i 是独立的。 这样就可以用上面的定义式解出 x_i=x_i\left(u_1,u_2,u_3,\cdots,u_n\right)\qquad\left(i...
这篇笔记主要介绍了 Hamilton-Jacobi 方程的均匀化理论,内容来自于 Lions-Papanicolaou-Varadhan 未发表的经典文章,以及虞一峰老师的系列报告。均匀化理论的一个应用在于燃烧的扩散问题,即 G-方程。对于这个问题我们关心的一般不是传播面的具体形式,而是平均意义上的物理性质,例如传播面的速度等等。本文主要分为两个部分...