定理1.2.1. [Green-Tao-Szemerédi] 令k\ge 3 且0<\delta\le1, 则对任意 k\ -伪随机的测度 \nu, 只要函数 f:[N]\to \mathbb{R}^+ 满足0\le f(n)\le \nu(n) 与\mathbb{E}(f)\ge\delta, 就有 \mathbb{E}_{n,r\in [N]}(f(n)f(n+r)\cdots f(n+(k-1)r))\ge c(k,\de...
证明. 由Fubini 定理, \begin{aligned} &\int_{0}^{1} \sum_{n\in \mathbb{Z}}\mathbb{E}_{x\in[N]}1_{G(x)\in[\epsilon(n-\eta+\alpha),\epsilon(n+\alpha+\eta)]}(\nu(x)+1) \ \mathrm{d}\alpha \\ =&\mathbb{E}_{x\in[N]}(\nu(x)+1)\int_{0}^{1}\sum_{n\in...
Green-Tao定理的发现,是由两位数学家塔奥·塞夫和本杰明·格林于2004年提出的。这个定理的内容非常简单,它的主要思想是证明了存在无穷多个素数的等差数列。简单来说,就是存在无穷多个素数,它们的差值相等。 在这里,我们需要先介绍一下什么是素数。素数是指只能被1和它本身整除的正整数,例如2、3、5、7、11等。而...
之后,Tao对这个定理作了推广:假设有K个整数值的没有常数项的多项式P_k(m),存在无穷多个x,使得,x+P_k(m) (k=1,2,...K)同时为质数。可以看出,Green-Tao Theorem是P_k(m)=km的特例。 Tao在学术界更是赫赫有名,曾经有个Princeton的教授说:“如果你卡在一个问题上了,摆脱这种困境的方法之一就是设法...
Green-Tao 定理的证明 准备, 记号和 Gowers 范数 从这一章开始, 我们将证明存在长度为 的等差素数列. 一些准备与记号 记 , 其中 为大素数. 接下来引入函数的期望 (均值). 对函数 , 我们定义其在子集 上的期望为 对于 的情形, 在声明函数定义域的情况下可以简记为 . 对 上实函数 , 定义其内积为 上的可...
绿-陶定理是数论中的一个重要结果,指出存在无穷多的长度至少为3的等差数列,其中所有数都是质数。在MATLAB中,我们可以利用编程技巧和数学算法来寻找特定长度范围内的等差数列。通过编写程序,我们可以遍历可能的数值组合,并利用数论知识来判断其中是否存在满足条件的数列。通过精确的计算和高效的搜索算法,我们可以发现长度...
网络格林-陶定理;陶定理 网络释义
Green-Tao 定理 (1): 准备, 记号和 Gowers 范数 这次开一个新系列,我们将介绍Green-Tao的经典结果:存在一个任意有限长的等差数列,其每一项都是素数。 发布于 2022-07-23 18:46 赞同7 分享收藏 写下你的评论... 还没有评论,发表第一个评论吧登录...
貌似这个定理离Erdos猜想还差得远···而且看你的描述这个方法只对素数管用 不过这个结论看上去和Dirichlet定理什么的一样漂亮倒是真的 九点圆 铁杆会员 9 嗯,中间用了很多筛法的东西... 九点圆 铁杆会员 9 Erdos猜想要求太强了...目前估计只能yy Arakelov 核心会员 6 回复:4楼这类问题,其难度要...
我们已经准备好完成 定理 2.1 的证明. 证明. 对y=(y_1,y_2,\cdots,y_{k-1})\in[N]^{k-1}, 要让 \phi_i(y) 取到x+c_ir, 我们定义 \phi_i(y)=\sum_{j=1}^{k-1}(1-\frac{c_i}{c_j})y_j, \\ 这样x=\phi_0(y)=y_1+\cdots+y_{k-1}, \phi_i 取值与 y_i 无关...