1.2.2. Green-Tao 定理的证明 令 f(n)=k^{-1}2^{-k-5}\widetilde{\Lambda}(n)1_{[\epsilon_kN,2\epsilon_kN]}(n), \\ 接下来计算 \mathbb{E}(f). 利用熟知的 Dirichlet 定理, 我们有 \mathbb{E}_{n\in[N]}\widetilde{\Lambda}(n)=1+o(1), \\ ...
证明. 由Fubini 定理, \begin{aligned} &\int_{0}^{1} \sum_{n\in \mathbb{Z}}\mathbb{E}_{x\in[N]}1_{G(x)\in[\epsilon(n-\eta+\alpha),\epsilon(n+\alpha+\eta)]}(\nu(x)+1) \ \mathrm{d}\alpha \\ =&\mathbb{E}_{x\in[N]}(\nu(x)+1)\int_{0}^{1}\sum_{n\in...
Green-Tao定理的发现,是由两位数学家塔奥·塞夫和本杰明·格林于2004年提出的。这个定理的内容非常简单,它的主要思想是证明了存在无穷多个素数的等差数列。简单来说,就是存在无穷多个素数,它们的差值相等。 在这里,我们需要先介绍一下什么是素数。素数是指只能被1和它本身整除的正整数,例如2、3、5、7、11等。而...
Green-Tao 定理 (1): 准备, 记号和 Gowers 范数 这次开一个新系列,我们将介绍Green-Tao的经典结果:存在一个任意有限长的等差数列,其每一项都是素数。 发布于 2022-07-23 18:46 赞同7 分享收藏 写下你的评论... 还没有评论,发表第一个评论吧登录...
著名的Green-Tao定理证明了素数中存在任意长度的算术数列。Shapiro型素数是数论中的一类特殊的、重要的素数数列,本报告将介绍Shapiro型素数中的Green-Tao定理,并给出相关的定量结果。 演讲人 李红泽 查看学校 南京师范大学 Nanjing Normal University 查看专业相关资源 ...
解决了一个超级难题，同时开创了解析数论中新的研究方法：遍历理论，加性组合，解析数论的美妙的融合，这...
Green-Tao 定理的证明 准备, 记号和 Gowers 范数 从这一章开始, 我们将证明存在长度为 的等差素数列. 一些准备与记号 记 , 其中 为大素数. 接下来引入函数的期望 (均值). 对函数 , 我们定义其在子集 上的期望为 对于 的情形, 在声明函数定义域的情况下可以简记为 . 对 上实函数 , 定义其内积为 上的可...
我们已经准备好完成 定理 2.1 的证明. 证明. 对y=(y_1,y_2,\cdots,y_{k-1})\in[N]^{k-1}, 要让 \phi_i(y) 取到x+c_ir, 我们定义 \phi_i(y)=\sum_{j=1}^{k-1}(1-\frac{c_i}{c_j})y_j, \\ 这样x=\phi_0(y)=y_1+\cdots+y_{k-1}, \phi_i 取值与 y_i 无关...
注. 可以看到为了估计主项, Szemerédi 定理在此处的使用是难以避免的, 所以 Green-Tao 定理的证明并不蕴涵 Szemerédi 定理. 4.2 能量增量方法 现在我们只需要证明定理 4.1.1. 我们将使用能量增量方法. 大概的步骤如下: (1) 选取初始 \sigma-代数, \mathcal{B}=\{\emptyset,[N]\}. (2) 若 f-\mathbb...
Green定理 1. In this paper,the optimum periodic catching problem of species with Allee effect are investigated by Green theorem. 运用Green定理研究了具有Allee效应(临界退偿增长)生物种群最优周期捕获问题,得到了最优捕获策略和相应的最优种群密度。3...