Graph Laplacian在最近比较热门的图卷积神经网络中应用频频,本文将对Graph Laplacian的基础知识进行记录总结。 一、图的相关术语 此处考虑一个无向图 G=(V,E) ,其中 V 表示该图顶点的集合, E 表示该图边的集合。 (1)walk 图的一条walk定义为一串点元素和边元素交替的序列: v0,e1,v1,e2,v3,...vk−1...
「标题」:p-Laplacian Based Graph Neural Networks「作者」:Guoji Fu, Peilin Zhao, Yatao Bian「链接」:proceedings.mlr.press/v 内容简介 由于能够利用节点特征和拓扑信息,图神经网络 (GNNs) 在图上的半监督节点分类方面表现出卓越的性能。 然而,大多数 GNNs 隐含地假设图中节点及其邻居的标签是相同或一致的,...
Since hypergraph p -Laplacian is a generalization of the graph Laplacian, HpLapGCN model shows great potential to learn more representative data features. In particular, we simplify and deduce a one-order approximation of spectral hypergraph p -Laplacian convolutions. Thus, we can get a more ...
1 plots the experiment results of graph Laplacian, graph p-Laplacian (p = 2) and graph p-Laplacian (p≠2) based semi-supervised regression methods. The graph Laplacian has a bias towards the constant function and the extrapolation function remains unchanged along the spiral for unseen data, ...
random-walk graph LaplacianLr:=D−1L=D−12LnD12=I−D−1W.Lr:=D−1L=D−12LnD12=I−D−1W.注: [D−1W]ij=wijd(vi)[D−1W]ij=wijd(vi), 在马氏链中, 将每个顶点看成一个状态, 则状态转移概率可以定义为Pij=[D−1W]ijPij=[D−1W]ij, 即状态转移矩阵 P=D−1W=I...
Laplacian Eigenmaps: 该方法认为在原始空间约相似的节点(使用边权衡量),映射到低维空间以后也会越相似。这里L是拉普拉斯矩阵,它是GCN的理论基石,非常重要。目标函数为: Graph Factorization: 该方法通过矩阵分解求得embedding表示,目标函数为: Deepwalk Deepwalk[2014] : DeepWalk: online learning of social representati...
Laplacian Eigenmaps: 该方法认为在原始空间约相似的节点(使用边权衡量),映射到低维空间以后也会越相似。这里L是拉普拉斯矩阵,它是GCN的理论基石,非常重要。目标函数为: Graph Factorization: 该方法通过矩阵分解求得embedding表示,目标函数为: Deepwalk Deepwalk[2014] : DeepWalk: online learning of social representati...
参数$p$被称为返回参数(return parameter),$p$越小,随机游走回节点$t$的可能性越大,node2vec就更注重表达网络的同质性,参数$q$被称为进出参数(in-out parameter),$q$越小,则随机游走到远方节点的可能性越大,node2vec更注重表达网络的结构性,反之,当前节点更可能在附近节点游走。
g.Laplacian() Laplacian matrix g.incidence() incidence matrix Properties and methods of a vertex Vertices belong to the class UVertex (for undirected graphs) or DVertex (for directed graphs), which are each subclasses of Vertex. v.coord the coordinate vector for embedded graph (optional) v...
观察P的形式, 容易发现它和之前定义的一种标准化的LaplacianL_{rw}很相似, 实际上L_{\mathrm{rw}}=I-P. 那么假设L_{rw}的某个特征值/向量为\lambda, u, 那么对应的P的特征值/向量就是1-\lambda, u. 那么P最大的特征值也就是L_{rw}最小的特征值. ...