ui = ai - proj 。 c. 计算标准正交基向量:将 ui 单位化,得到标准正交基向量。qi = ui / ||ui|| 。 重复上述步骤,直到处理完所有的向量 a1, a2,..., an 。 例如,利用 Gram-Schmidt 正交化求向量组 a1 = (-1,2,4)^T,a2=(2,2,0)^T 生成子空间的标准正交基。步骤如下: 1. 初始化向量 ...
Gram-Schmidt正交化方法Gram-Schmidt 正交化方法 正射影 设欧式空间 V 中向量 α 1 , α 2 , α s 线性无关,令 β1 = α 1 ; β = α2 β3 = α 3 βs = αs α 2 , β1 β1 ; β1 , β1 α 3 , β1 α ,ββ1 3 2 β 2 ;……β1 , β1 β2 , β2 α s , β...
Gram-Schmidt 正交化方法 正射影 设欧式空间V 中向量s ααα ,,21线性无关,令 ;11αβ= 11 11 22,,ββββααβ- =; (1)22 2231111333,,,ββββ αββββααβ-- =;……11 1122221111,,,--- =s s s s s s s s s ββββ αββββαββββααβ .则s ...
Gram-Schmidt正交化是一种将一组线性无关的向量转化为正交向量的方法。这种方法适用于任何向量空间,尤其是R^n空间中的向量。 步骤详解 1. 初始化第一个向量:首先,选择向量组中的第一个向量,作为第一个正交向量u1,即u1 = v1。 2. 递归构造正交向量:对于k ≥ 2,每个后续向量v_k,构造一个与前面向量正交的...
1、Gram-Schmidt正交化方法 正射影 设欧式空间中向量线性无关,令; (1);.则均非零向量,且两两正交.再令 则为规范正交组.将(1)重新写成, 其中, 有令则上式左端的实方阵是的格兰母矩阵,记为:,上式右端中间的对角阵是的Gram矩阵.即有:因此注意:对任意一个向量组,无论它是线性相关,还是线性无关,它总有...
Gram-Schmidt 正交化给出了一种解法：1. 在给定的向量组中取第一个作为正交基中的第一个向量，并将其 标准化；2. 依次取给定向量组中后续的向量，减去其在已有标准正交基中的 投影，并将其标准化，作为新的元素添加到标准正交基中，直至取完。用数学语言描述即为： 11111 222211221 1 ;,;,;n n n n ...
Gram-Schmidt正交化法 我们有两个线性无关的向量$a, b$,先把它们化为正交向量$A, B$,再将它们单位化,变为单位正交向量$q_1=\frac{A}{\left\|A\right\|}, q_2=\frac{B}{\left\|B\right\|}$: 我们取定$a$向量的方向,$a=A$; 接下来将$b$投影在$A$的法方向上得到$B$,也就是求子空间投...
当我们知道标准正交基,则解向量第ii个分量为基的第ii个分量乘以b,在第ii个基方向上的投影就等于qTibqiTb。 2. Gram-Schmidt正交化法 这是一种将矩阵转化为标准正交向量orthogonormal matrix的方法。按老师的说法Schmidt教我们如何将一个向量标准化normalized,而Graham教我们如何使得各个向量正交orthogonal。 总思路:...
Gram-Schmidt正交化方法 下载积分: 900 内容提示: Gram-Schmidt 设欧式空间V 中向量;s,,21线性无关,令 11 11112,,2,,; (1) 22223,1111333,,,;…… 1111...
2. Gram-Schmidt正交化法 2.1 两个向量的单位正交化 已知两个线性无关的向量a,b,我们想从中得到标准正交向量q_1, q_2 换一种说法就是:空间原来的两个基a,b无法满足标准正交,现在我们想通过Gram-Schmidt 方法进行单位化和正交化,将其转化为标准的单位正交基q_1, q_2。