本节讲述什么是标准正交基、为什么需要标准正交基以及如何获得标准正交基。 标准正交基需要两个要素:正交(orthogonal 垂直)和标准(normal 长度为1)。如果只是正交的基,而向量长度不为1,则称为orthogonal base…
前一节学习了投影定理,这一节将学习新的内容,标准正交基、并通过Gram-Schmidt 正交化来证明标准正交基的存在性,最后给出了正交矩阵和酉矩阵的定义和性质 1. 正交组、标准正交组、标准正交基的定义 设V是C上的内积空间 正交向量组【正交组】:V中若干个非零向量{αi}构成的向量组称为正交向量组, 若组中任意...
标准正交基矩阵验证方法涉及向量投影。投影计算在标准正交基上变得直观且简便。Gram-Schmidt正交化算法，通过两步骤将非正交向量转换为标准正交向量。首先，得到正交向量集合，再求单位向量。Gram-Schmidt正交化实质上是对向量集合的分解，简化矩阵表示为上三角矩阵形式。标准正交基和Gram-Schmidt正交化在数学和...
假设原来的矩阵为[a,b],a,b为线性无关的二维向量,下面我们通过Gram-Schmidt正交化使得矩阵A为标准正交矩阵: 假设正交化后的矩阵为Q=[A,B],我们可以令A=a,那么我们的目的根据AB=I来求B。如下面的二维情况所示,B的方向与A成90度。图中还表明,B可以表示为b向量与b向量在a上的投影的误差向量。由《正交投影...
【题目】(1)应用Gram-Schmidt正交化程序把E中下列基a1+a,a3,a化为标准正交基①(1,3,2,3),(2,8,2,8),(-1,0,-4,-1),(-2,-4,-3,-6)②(0,0,2,1),(0,3,7,2),(1,1,6,2),(-1,4,-1,-1)③(1,1,1,1)*,(1,0,1,1),(1,1,0.1),(1,1,1,0)(2)求上三角方阵T=(t...
(1)应用Gram-Schmidt正交化程序把E中下列基a1,a2,a3,a4化为标准正交基E1,***,E4① (1,3,2,3)^T , (2,8,2,8)^T , (-1,0,-4,-1)^T ,(-2,-4,-3,-6);② (0,0,2,1)^T , (0,3,7,2)^T , (1,1,6,2)^T ,( -1,4,-1,-1)^T ;③ (1,1,1,1)^T (1,0,1,...
解析 解:因为故在向量组中存在三阶非零子式. 从而向量组的秩为3. 故向量组线性无关, 因此向量组是W的基. 第一步: 先求出 W 的一个正交基令 第二步: 再将W 的一个正交基单位化 因为 故将单位化的结果为: 则向量组即为所求的标准正交基....
对于n=0,1,…,令xn(t)=tn,{un}为由{xn}出发在L2[-1,1]中由Gram-Schmidt标准正交化方法得到的标准正交序列。求证:(a){un}为L2
应用Gram-schmidt 正交化程序,在E中构造出用下列向量组张成的子空间W的标准正交基e1,…,em①(1,2,2,-1)T,(1,1,-5,3)T,(3,2,8,
【题目】应用Gram-schmidt正交化程序,在E中构造出用下列向量组张成的子空间W的标准正交e…①(1.2.2.-1),(1,1.-5.3).(3.2.8.-7)(1.1,-1,-2).(5,8,-2,-3),(3,9,3,8)③(2,1,3,-1),(7,4,3,-3),(1,1,-6,0),(5,7,7,8)④(1,0,0,0),(1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,...