GMRES的OMP并行与CG的一样,一个是循环的,一个是数据的 MPI 我们选择了和CG并行的时候一样的数据分布,根据行块来分割。我们记得GMRES求解器中会用到Arnoldi算法,我们对其进行并行。而最小二乘问题则不并行,因为通常来说m的数量不大,并行反而会影响性能。 Arnoldi算法的并行包含了稀疏矩阵向量乘法,向量内积等。 混...
1.总述。工程上对线性方程组(A*x=b)的求解有巨大的需求,其中特殊形式的方程已经有十分有效且快捷的方法,如大部分线性方程组的矩阵都为对称正定的特殊形式(称为SPD),可以使用CG(共轭梯度)方法求解,就算在收敛速度不足的情况下,增加预条件算子(就是再乘一个矩阵)也可以得到有效解决。但对于其他形式的线性方程组...
The convergence performance of conjugate gradient method (CG) is compared with GMRES since our stiffness matrices are symmetric. GMRES with different restart is also investigated to find the best number for restart. To further investigate the possibility of decreasing the overhead cause by ...
在 CG方法中,这种加速收敛与Ritz值有密切关系。通过分析,我们发现 GMRES的加速收敛与其斜投影过程中产生的 Ritz值对特征值的逼近程度有关系。在实际应用中,为了减少存储量和计算量, 我们通常使用GMRES算法的重新开始版本来求解大型非对称线性方程组。本文描绘了 GMRES和GMRES(m)的加速收敛现象,并通过实验给予解释。
求非对称线性方程组的GMRES和共轭残量法_
GMRES算法在迭代过程中通常表现出一种加速收敛行为，随着迭代次数的增加，这种加速收敛现象越明显，即残量收敛会随着迭代步数的增加而逐渐得到改善。在CG方法中，这种加速收敛与Ritz值有密切关系。通过分析，我们发现GMRES的加速收敛与其斜投影过程中产生的Ritz值对特征值的逼近程度有关系。在实际应用中，为了减少存储量和...
称正定时.共轭梯度法(CG1或预处理共轭梯度法CG1可快速 而准确地求得线性代数方程组(1)的近似解:而当系数矩阵A对 称但不正定时.极小残量法(MINRES)或预处理极小残量法 (PMINRES)则是有效地求解线性方程m(1)的可先方法.对于一 般的非对称矩阵.我们常采用广义极小残量法(GMRES1,平方共 ...
此外,GMRES方法在计算开销和内存需求上均比CG方法有所降低。它的算法如下: 如何编译? 1. 串行编译 # 切换的项目目录 cd kokkos-gmres # 建立串行的build_serial文件 mkdir build_serial && cd build_serial # 编译 cmake .. && make -j4 # 切换到项目路径下的bin文件夹 cd ../bin #在bin中建立gmres....
随着迭代步数的增加而逐渐得到改善.事实上,这一现象首先在CG 方法的应用中被观 察到并引起了广泛的关注.基于CG残量多项式以Arnoldi正交投影 过程所产生的Ritz 值为零点这一性质,A.vanderSluis等[2】推证了Arnoldi过程中Ritz 值对特征值的逐 步逼近和CG方法残量的加速收敛之间的因果关系,这一思想方法 ...
根据不同的极小化方法Krylov子空间法主要有CG(Conjugate Gradient)法、MINRES(Minimal Residual)法、GMRES法(Generalised Minimal Residual)、BiCG法(Bi-Conjugate Gradient)、CGS法(Conjugate Gradient Squared)。其中,GMRES适合于求解大型非对称线性方程组,结合预条件处理技术的GMRES法具有良好的收敛特性和较高的数值稳定...