GJK是一个迭代算法,但是如果事先给出穿透/分离向量,则它的收敛会很快,可以在常量时间内完成。在3D环境中,GJK可以取代SAT算法。GJK算法的最初目的是计算两个凸体之间的距离,在两个物体穿透深度比较小的情况下,可用它判定物体之间的碰撞。它也可以和别的算法相结合,用来检测两个物体之间深度穿透时候的碰撞情况。 4.2...
所以,我们只需要保证A和B是凸集.也就是说,GJK也是一个只能处理凸集之间的碰撞检测算法. 如果需要处理非凸集,比如下图的A和B,是两个非凸集.我们把非凸集分解成凸的子集,然后依次对这些子集执行GJK算法.分解非凸集的方法这里不再赘述. 1.4.1.3 单纯形 对于规划算法中常见的2维问题,2d单纯形就是一个三角形. ...
GJK 算法是由 Gilbert,Johnson,Keerthi 创作,用于计算两个凸体之间的碰撞检测,以及最近距离。原理如下: 首先要明白一些GJK算法中的数学原理: 1:点积为表示 \vec a在\vec b方向上的投影与\left |\vec b \rig…
有了上述背景知识,接下来理解 GJK 算法就比较容易了。 6、GJK 算法 下图是 GJK 算法的伪代码,其核心逻辑是:给定两个多边形 p 和 q,以及一个初始方向,通过迭代的方式构建、更新单纯形,并判断单纯形是否包含原点,若包含原点则两个多边形相交,否则不相交。 GJK 算法的具体步骤如下图所示。 我们还是通过一个例子来...
上述算法其实不是GJK算法,因为所求为凸多边形,而GJK算法可以用来求曲线凸包之间的距离(此情况下是一个数值逼近过程)。简单描述一下GJK的迭代过程,除了初始情况下,每一步迭代时均已求得凸包边缘上的3个点构成一个三角形Tk,然后求指定点p距离Tk最近的点,记作q,再将凸包投影到pq。qp方向上最远的投影点所对应的凸...
GJK算法的核心思想是通过迭代逼近,逐渐找到两个凸多边形之间的最小距离。其具体步骤如下: 1. 初始化:选取一个初始点p0,并将其作为迭代的起点。 2. 迭代:在每一次迭代中,根据当前的迭代点集,计算新的迭代点。这个新的迭代点是迭代点集的凸包中的一个顶点。如果迭代点集的凸包包含原点,则两个凸多边形相交,可以提...
以下是GJK算法的基本步骤: 1 •选择一个初始的搜索方向。 •选择一个初始的简单x包络体(Simplex)。 1 1.搜索: –在搜索方向上移动包络体,找到离原点最远的点。 2.包络体更新: –根据新找到的点,更新包络体。包络体可以是线段、三角形、四面体等,具体形状取决于迭代过程中找到的点的数量。 3.判断包络体...
1,首先,算法基于闵可夫斯基差(也是一个凸体),将两个凸体是否相交的问题转化为一个凸体是否包含原点的问题 2,巧妙的地方在于,该算法又不需要直接计算两个凸体的闵可夫斯基差,只需要一个和闵可夫斯基差有关的参数,而这个参数,直接利用原来的两个凸体就可以计算; 3,算法的整体思想是迭代进行的,我认为该算法实际上...
通过GJK算法可以计算凸多边形之间的距离。算法的核心是单纯形（simplex），在二维空间中最多用到2阶单纯形，如点、线段、三角形或四面体。构建单纯形的目的是尽可能包围原点，当单纯形包围原点时，可以确定两个多边形相交。支持函数（Support function）用于计算多边形在给定方向上的最远点，此过程利用向量...
GJK算法是一种用于计算两个凸体碰撞检测及最近距离的算法，由Gilbert，Johnson，Keerthi三人发明。此算法基于数学原理进行，旨在解决二维场景下凸体间碰撞检测问题。在GJK算法中，理解点积概念至关重要。点积，即两个向量在某特定方向上的投影与原向量的乘积，反映两者在该方向上的相似性。依据点积大小，可以...