哈密顿力学是相空间上的几何学。经过前几节的介绍,大家已经能够发现二者之间的朴素对应:哈密顿力学的相空间是 维的,辛流形也是 维的;哈密顿力学里的正则坐标就是辛几何中的正则辛坐标,正则变换就是局域辛变换;哈密顿力学里的泊松括号与辛几何里的泊松括号本质上也是一回事。 接下来我们给出一个较为全面的表述。