伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数，是概率统计中一种非常重要的分布。“指数分布”和“χ2分布”都是伽马分布的特例。β=n，Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ，如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间；从某一艘船到达港口直到...
Gamma分布是一种连续概率分布,它由两个参数α和β来描述,其中α称为形状参数,β称为尺度参数。如果随机变量X服从参数为α和β的Gamma分布,则其概率密度函数为: f(x) = x^(α-1) * e^(-x/β) / (β^α * Γ(α)) 其中Γ(α)表示欧拉伽玛函数,定义为: Γ(α) = ∫[0, +∞] (t^(α-1)...
我们可以使用Python编写一个计算Gamma分布函数概率密度函数和累积分布函数的函数。具体代码如下: ```python import math def gamma_pdf(x, k, theta): """ 计算Gamma分布概率密度函数 :param x: 随机变量取值 :param k: 形状参数 :param theta: 尺度参数 ...
Gamma分布 (Gamma Distribution)是统计学中的一种连续概率函数,它包含两个参数α和β,其中α称为形状参数,β称为尺度参数。 1.定义与概念:假设随机变量X为等到第α件事发生所需之等候时间,且每个事件之间的等待时间是互相独立的,α为事件发生的次数,β代表事件发生一次的概率,那么这α个事件的时间之和服从伽马...
Gamma分布由两个参数α和β决定,其中α称为形状参数,β称为尺度参数。Gamma分布的概率密度函数表示为: 其中,x为随机变量的取值,而Γ(α)是伽玛函数。 二、Gamma分布的分布函数定义 Gamma分布的分布函数是指随机变量小于或等于某个给定取值的概率,用F(x)表示。Gamma分布的分布函数可以通过对概率密度函数进行积分得到...
Gamma分布表现为一个连续概率分布,其函数形式可以表示为: f(x; k, θ) = 1 / (θ^k * Γ(k)) * x^(k-1) * exp(-x/θ) 其中,k是形状参数(shape parameter),θ是尺度参数(scale parameter),exp为指数函数,Γ(k)是Gamma函数。Gamma函数定义为: Γ(k) = ∫(0, ∞) t^(k-1) * exp(-t...
Gamma 分布是一种连续概率分布,通常用于建模具有固有对称性的随机变量的分布。Gamma 分布具有两个参数 α和β,其中 α 表示分布的形状,β 表示分布的scale。 Gamma 分布的概率密度函数为: f(x;α,β)=(βα∗x(α−1))/Γ(α)∗e(−x2/2β)f(x; α, β) = (β^α * x^(α-1)) /...
由第三部分,我们知道Beta分布的概率密度函数为: B e t a ( μ∣ , α , β ) = Γ ( α + β ) Γ ( α ) Γ ( β ) x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 Beta(\mu|, \alpha, \beta) = \frac{\Gamma(\alpha+\beta)}{\Gamma(\alpha)\Gamma(\beta)}x^{\alpha -1}(1-x...
Gamma函数定义为Γ(α) = ∫[0, +∞] (t^(α - 1)) * e^(-t) dt Gamma分布具有如下性质: 1. 参数α控制了Gamma分布的形状,参数β控制了Gamma分布的尺度。 2. 当α为整数时,Gamma分布可以表示为指数分布的和,即Gamma(α, β) = Erlang(α, β)。 3. 当α = 1时,Gamma分布退化为指数分布。