Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2)。 2.算法描述 1)算法思想原理: Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描...
Floyd-Warshall 算法采用动态规划方案来解决在一个有向图 G = (V, E) 上每对顶点间的最短路径问题,即全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),其中图 G 允许存在权值为负的边,但不存在权值为负的回路。Floyd-Warshall 算法的运行时间为 Θ(V3)。 Floyd-Warshall 算法由 Robert Floyd 于 1962 ...
定义 G 的传递闭包为 G^*=(V, E^*) ,其中 E^*=\{(i, j):若\,G\,中包含一条从顶点\,i\,到顶点\,j\,的路径\}。 一种运行时间为 \Theta(n^3) 的计算 G 的传递闭包的方法是给 E 中的每条边赋予权重 1 ,然后运行Floyd-Warshall算法。若存在一条从顶点 i 到顶点 j 的路径,则 d_{ij}<...
定理1 在Floyd-Warshall算法的迭代方程中,ui,j(k)是不通过顶点 vk,vk+1,⋯,vv 时,从节点 i到节点j之间最短路径的路长。 证明:上述定理证明类似Bellman-Ford算法中定理的证明,也可以使用归纳法进行证明。显然当k=1时候,上述假设显然成立,假定k时候成立,考虑k+1时的情况。 从顶点 vi 到vj 且不通过顶点 ...
代码解释:上述代码定义了一个Floyd-Warshall算法函数floyd_warshall,该函数接收一个图graph作为参数,并返回任意两个节点之间的最短路径。在函数中,我们使用三重循环来逐步更新距离矩阵,直到找到所有节点之间的最短路径。 3.2 Floyd-Warshall 算法的应用场景
Floyd-Warshall算法通过动态规划解决所有节点对的最短路径问题，适用于图中存在负权重边但无负权重环的情况。此算法首先计算中间节点在最短路径上的作用，定义中间节点为从节点i到节点j路径上除起点和终点外的任意节点。在Floyd算法中，我们考虑子集[1, n]的任意两个节点i和j之间的所有中间节点，从所有...
Floyd-Warshall算法是一种解决多源最短路径问题(任意两点间的最短路径)的算法。 Floyd算法又称为插点法,是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法(可以求解带负权的图)。 该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。 当然: 我们前面...
Floyd-Warshall算法的核心思想是利用动态规划的方法,通过逐步更新顶点之间的最短路径长度来求解多源最短路径。算法的基本原理可以概括为以下几步: 1. 初始化:将图中各个顶点之间的距离初始化为它们之间的直接距离,如果两个顶点之间没有直接的边相连,则距离为无穷大。 2. 逐步更新:对于每一对顶点i和j,检查是否存在...
Floyd–Warshall(简称Floyd算法)是一种著名的解决任意两点间的最短路径(All Paris Shortest Paths,APSP)的算法。从表面上粗看,Floyd算法是一个非常简单的三重循环,而且纯粹的Floyd算法的循环体内的语句也十分简洁。我认为,正是由于“Floyd算法是一种动态规划(Dynamic Programming)算法”的本质,才导致了Floyd算法如此精妙...