上一篇文章,引入蝴蝶操作来计算样本对的DFT,实现了“分而治之”中对简单重复小块的处理,同时又引入信号相位改变的新问题,为保持整体的结果不变,利用“旋转因子”将平移后的信号再次平移回去,作为下一阶段的…
fft 旋转因子 fft旋转因子 FFT（快速傅里叶变换）中的旋转因子是指在计算傅里叶变换时旋转矩阵的元素，即在复平面上的单位根。旋转因子是FFT计算的核心，其主要用途是快速计算离散傅里叶变换（DFT）。在计算FFT中，旋转因子可以通过递归公式进行计算，即：W_n^k = e^(-2*pi*i*k/n) * W_n/2^k，其中W...
旋转因子的作用 旋转因子是FFT算法的核心,它的作用是将DFT的计算复杂度从$O(N^2)$降低到$O(N\log N)$。旋转因子的作用可以从以下两个方面来解释: 1. 旋转因子的幂次 旋转因子的幂次是FFT算法的关键。在DFT中,每个频域系数都可以表示为时域序列的线性组合。旋转因子的幂次表示了时域序列的采样点,它们的线性...
快速傅里叶变换中的旋转因子是保持DFT结果不变的同时，处理信号相位变化的关键元素。以下是关于旋转因子的详细解释：旋转因子的作用：旋转因子在FFT的COMBINE阶段起到合并样本对并计算新的频率分量的作用。它通过调整信号的相位变化，确保计算结果与直接进行离散傅里叶变换的结果一致。旋转因子的构成：旋转因子...
快速傅里叶变换（FFT）的核心在于“旋转因子”，它在保持DFT结果不变的同时，处理信号的相位变化。上文介绍了蝴蝶操作和“分而治之”策略，现在我们深入理解旋转因子的作用。在COMBINE阶段，通过将样本对合并，我们需要计算新的频率分量。例如，对于4个点的信号，原DFT测试的是0、1、2和3Hz，由于正余弦...
FFT需要在计算中使用旋转因子,这些旋转因子是复数,具有特定的属性。在FFT中,旋转因子被用于将输入序列分解为多个子序列,并递归地进行下一级FFT计算。旋转因子的计算涉及到三角函数的使用,因此FFT是一种高效的算法,但它需要一些数学知识和技巧。 在FFT中,旋转因子是复数,表示为e^(-2πjk/N),其中N是输入序列的...
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FFT蝶形运算,又称蝴蝶运算,是FFT算法中的核心部分。它通过将输入序列分为实部和虚部,然后分别对实部和虚部进行蝶形运算,最终得到输出序列。 二、旋转因子变化规律 在FFT蝶形运算中,旋转因子是关键要素。旋转因子是一个复数,其幅值和相位分别表示序列中相邻数据点的幅度差异和相位差异。在蝶形运算过程中,旋转因子会...
1) 原位运算:是;2) 旋转因子的变化规律:每级间隔为N/(2^{L+1}),指数按k·N/(2^{L+1})(L为当前级);3) 蝶形运算规律:蝶距逐级减半,同级蝶形间距递增;4) 编程思想:三层循环(级数、分组数、蝶形数)+末尾倒序处理;5) 序列的倒序:输出为位倒序,需最终重排。 原位运算:DIF-FFT各级结果覆盖原位存储...
深入理解快速傅里叶变换FFT：旋转因子的秘密 在探索FFT的奇妙世界中，蝴蝶操作如蝴蝶般翩翩起舞，实现了“分而治之”的高效计算策略。然而，它所带来的信号相位变化，就像一场精心编排的舞蹈，需要通过“旋转因子”来保持整体结果的和谐。今天，我们将揭开旋转因子的神秘面纱，它是如何在FFT的舞蹈中扮演关键...